О рациональных аппроксимациях функции Маркова на отрезке суммами Фейера с фиксированным количеством полюсов

Исследуются приближения функций Маркова на отрезке $[-1,~1]$ суммами Фейера рационального интегрального оператора Фурье–Чебышёва с ограничениями на количество геометрически различных полюсов. Получено интегральное представление приближений и оценка равномерных приближений. В случае, когда мера $\mu$ удовлетворяет следующим условиям: $\mathrm{supp} \mu = [1,a], a>1,$ $d\mu(t) = \varphi(t) dt$ и $\varphi(t) \asymp (t-1)^\alpha$ на $[1,a],$ устанавливаются оценки поточечных и равномерных приближений, асимптотическое выражение при $n \to \infty$ мажоранты равномерных приближений. Найдены оптимальные значения параметров, обеспечивающие наибольшую скорость убывания этой мажоранты. В качестве следствия получены оценки соответствующих равномерных приближений некоторых элементарных функций.
Из полученных результатов следует, что рациональные аппроксимации суммами Фейера функции Маркова с "невысокой гладкостью" меры $\mu(t)$ лучше в смысле порядка, чем соответствующие полиномиальные.