Аннотация:
В работе изучаются операторы вида
bu(x)=∑ak(x)u(α−1k(x))
в пространстве L2(X,μ), где ak – заданные функции, αk:X→X – заданные биективные отображения, а также класс C∗-алгебр, включающий алгебры, порожденные рассматриваемыми операторами. Доказана теорема об изоморфизме таких алгебр и в качестве следствия получено утверждение об инвариантности спектра относительно вращений, о совпадении спектра операторов в разных пространствах, о совпадении множества фредгольмовых операторов из рассматриваемого класса с множеством обратимых. Описаны два метода исследования на обратимость операторов из рассматриваемых алгебр. Первый метод основан на установлении связи между обратимостью оператора b и гиперболичностью построенного по нему линейного расширения β. Второй метод основан на построении по оператору b семейства операторов πx(b) из алгебры, порожденной классическими операторами взвешенного сдвига в l2, такого, что оператор b обратим тогда и только тогда, когда обратимы все операторы πx(b).
Библиография: 47 названий.
Образец цитирования:
А. Б. Антоневич, “О двух методах исследования обратимости операторов из C∗-алгебр, порожденных динамическими системами”, Матем. сб., 124(166):1(5) (1984), 3–23; A. B. Antonevich, “On two methods of studying the invertibility of operators in C∗-algebras induced by dynamical systems”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 1–20
\RBibitem{Ant84}
\by А.~Б.~Антоневич
\paper О~двух методах исследования обратимости операторов из $C^*$-алгебр, порожденных динамическими системами
\jour Матем. сб.
\yr 1984
\vol 124(166)
\issue 1(5)
\pages 3--23
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm2037}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=743054}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0603.47034|0566.47026}
\transl
\by A.~B.~Antonevich
\paper On two methods of studying the invertibility of operators in $C^*$-algebras induced by dynamical systems
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1985
\vol 52
\issue 1
\pages 1--20
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1985v052n01ABEH002730}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm2037
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v166/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
M. Amélia Bastos, Catarina C. Carvalho, Manuel G. Dias, Operator Theory: Advances and Applications, 306, Achievements and Challenges in the Field of Convolution Operators, 2025, 113
О. Г. Авсянкин, “О C∗-алгебре, порожденной операторами мультипликативной дискретной свертки с осциллирующими коэффициентами”, Сиб. матем. журн., 55:6 (2014), 1199–1207; O. G. Avsyankin, “On the C∗-algebra generated by multiplicative discrete convolution operators with oscillating coefficients”, Siberian Math. J., 55:6 (2014), 977–983
Shvydkoy R., “Cocycles and Mane Sequences with an Application to Ideal Fluids”, J. Differ. Equ., 229:1 (2006), 49–62
Shvydkoy R., “The Essential Spectrum of Advective Equations”, Commun. Math. Phys., 265:2 (2006), 507–545
А. В. Лебедев, А. Одзиевич, “Расширения C∗-алгебр частичными изометриями”, Матем. сб., 195:7 (2004), 37–70; A. V. Lebedev, A. Odzijewicz, “Extensions of C∗-algebras by partial isometries”, Sb. Math., 195:7 (2004), 951–982
Yuri Latushkin, Roland Schnaubelt, “Evolution Semigroups, Translation Algebras, and Exponential Dichotomy of Cocycles”, Journal of Differential Equations, 159:2 (1999), 321
Latushkin Y., “Spectral Properties of Weighted Composition Operators and Hyperbolicity of Linear Skew-Product Flows”, Ill. J. Math., 40:1 (1996), 21–29
Yuri Latushkin, Timothy Randolph, “Dichotomy of differential equations on Banach spaces and an algebra of weighted translation operators”, Integr equ oper theory, 23:4 (1995), 472
Ю. Д. Латушкин, А. М. Степин, “Операторы взвешенного сдвига и линейные расширения динамических систем”, УМН, 46:2(278) (1991), 85–143; Yu. D. Latushkin, A. M. Stepin, “Weighted translation operators and linear extensions of dynamical systems”, Russian Math. Surveys, 46:2 (1991), 95–165
Ю. Д. Латушкин, А. М. Степин, “Операторы взвешенного сдвига, спектральная теория линейных расширений и мультипликативная эргодическая теорема”, Матем. сб., 181:6 (1990), 723–742; Yu. D. Latushkin, A. M. Stepin, “Weighted shift operator, spectral theory of linear extensions, and the Multiplicative Ergodic Theorem”, Math. USSR-Sb., 70:1 (1991), 143–163
А. Б. Антоневич, “Краевые задачи с сильной нелокальностью для эллиптических уравнений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 53:1 (1989), 3–24; A. B. Antonevich, “Boundary value problems with strong nonlocalness for elliptic equations”, Math. USSR-Izv., 34:1 (1990), 1–21
Karlovich I., “On Algebras of Singular Integral-Operators with Discrete-Groups of Shifts in Lp Spaces”, 304, no. 2, 1989, 274–280
А. Б. Антоневич, “Символ функционально-псевдодифференциального оператора на компактном многообразии”, Функц. анализ и его прил., 22:4 (1988), 70–71; A. B. Antonevich, “Symbol of a functional-pseudodifferential operator on a compact manifold”, Funct. Anal. Appl., 22:4 (1988), 313–315
Karlovich I., “Local-Trajectory Method of Invertibility Study in C-Star-Algebras of Operators with Discrete-Groups of Shifts”, 299, no. 3, 1988, 546–550
Lebedev A., “Wiener Type Theorems for Crossed-Products and Algebras Associated with Automorphisms”, Dokl. Akad. Nauk Belarusi, 30:6 (1986), 493–495
Lebedev A., “Invertibility and Compactness of the Elements in Algebras Associated with Automorphisms”, Dokl. Akad. Nauk Belarusi, 30:7 (1986), 589–592
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: