Модулярные формы Игузы и “самые простые” лоренцевы алгебры Каца–Муди

Находится автоморфная коррекция лоренцевых алгебр Каца–Муди с простейшими обобщенными матрицами Картана ранга 3
$$A_{1,0}=\begin{pmatrix} \hphantom{-}{2}&\hphantom{-}{0}&{-1} \\ \hphantom{-}{0}&\hphantom {-}{2}&{-2} \\ {-1}&{-2}&\hphantom {-}{2} \end{pmatrix} \quad\text{и}\quad A_{1,\mathrm {I}}=\begin {pmatrix} \hphantom{-}{2}&{-2}&{-1} \\ {-2}&\hphantom{-}{2}&{-1} \\ {-1}&{-1}&\hphantom{-}{2} \end{pmatrix}.$$
Для $A_{1,0}$ эта коррекция, являющаяся обобщенной супералгеброй Каца–Муди, задается $\operatorname{Sp}_4(\mathbb Z)$-модулярной формой Игузы $\chi ^{}_{35}(Z)$ веса 35, и для $A_{1,\mathrm{I}}$ – некоторой зигелевой модулярной формой $\widetilde\Delta_{30}(Z)$ веса 30 относительно конгруенц-подгруппы уровня 2 группы $\operatorname{Sp}_4(\mathbb Z)$. Для форм $\chi_{35}(Z)$ и $\widetilde\Delta_{30}(Z)$ находятся разложения в бесконечное произведение и вычисляются кратности всех корней соответствующих обобщенных лоренцевых супералгебр Каца–Муди. Эти кратности определяются коэффициентами Фурье некоторых форм Якоби веса 0 и индекса 1.
Наш метод построения форм $\chi_{35}(Z)$ и $\widetilde{\Delta}_{30}(Z)$ естественно приводит к прямой конструкции зигелевых модулярных форм с дивизорами, являющимися поверхностями Гумберта фиксированного дискриминанта, в виде бесконечных произведений и рядов. Геометрическое построение таких форм дано ван дер Геером в 1982 г.
Показывая перспективу дальнейших исследований, мы приводим список симметричных гиперболических обобщенных матриц Картана $A$, имеющих ранг 3, эллиптический или параболический тип, решеточный вектор Вейля и содержащих параболическую подматрицу $\widetilde{\mathbb A}_1$.
Библиография: 41 название.