Аннотация:
Базис Ширшова – множество элементов алгебры A, над которым она имеет ограниченную высоту в смысле Ширшова.
Дается описание базисов Ширшова для ассоциативных или альтернативных относительно свободных алгебр над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом Φ с единицей, состоящих из слов. Доказывается, что множество мономов степени не выше m2 является базисом Ширшова в йордановой PI-алгебре степени m. Показывается, что при некоторых ограничениях на var(B) (которым удовлетворяют альтернативные и йордановы PI-алгебры) для градуированной
алгебры B и множества M однородных элементов, если каждый фактор B с нильпотентными проекциями всех элементов из M нильпотентен, то M – базис Ширшова B, если M порождает B как алгебру.
Библиография: 12 названий.
Образец цитирования:
А. Я. Белов, “О базисе Ширшова относительно свободных алгебр сложности n”, Матем. сб., 135(177):3 (1988), 373–384; A. Ya. Belov, “On a Shirshov basis of relatively free algebras of complexity n”, Math. USSR-Sb., 63:2 (1989), 363–374
Pchelintsev S.V., “Proper identities of finitely generated commutative alternative algebras”, J. Algebra, 470 (2017), 425–440
KanelBelov A. Karasik Y. Rowen L., “Computational Aspects of Polynomial Identities: Vol 1, Kemer'S Theorems, 2Nd Edition”, Computational Aspects of Polynomial Identities: Vol 1, Kemer'S Theorems, 2Nd Edition, Monographs and Research Notes in Mathematics, 16, Crc Press-Taylor & Francis Group, 2016, 1–407
М. И. Харитонов, “Оценки, связанные с теоремой Ширшова о высоте”, Чебышевский сб., 15:4 (2014), 55–123
А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте”, Матем. сб., 203:4 (2012), 81–102; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height”, Sb. Math., 203:4 (2012), 534–553
А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 21–54; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in the height theorem and estimates on numbers of periodic parts of small periods”, J. Math. Sci., 193:4 (2013), 493–515
Vesselin Drensky, Şehmus F{\i}nd{\i}k, “Inner automorphisms of Lie algebras related with generic 2×2 matrices”, Algebra Discrete Math., 14:1 (2012), 49–70
А. Я. Белов, “Локальная конечная базируемость и локальная представимость многообразий ассоциативных колец”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 3–134; A. Ya. Belov, “The local finite basis property and local representability of varieties of associative rings”, Izv. Math., 74:1 (2010), 1–126
Letzner E.S., “Detecting Infinitely Many Semisimple Representations in a Fixed Finite Dimension”, J. Algebra, 320:11 (2008), 3926–3934
А. Я. Белов, “Проблема Куроша, теорема о высоте, нильпотентность радикала и тождество алгебраичности”, Фундамент. и прикл. матем., 13:2 (2007), 3–29; A. Ya. Belov, “The Kurosh problem, height theorem, nilpotency of the radical, and algebraicity identity”, J. Math. Sci., 154:2 (2008), 125–142
А. Я. Белов, “Проблемы бернсайдовского типа, теоремы о высоте и о независимости”, Фундамент. и прикл. матем., 13:5 (2007), 19–79; A. Ya. Belov, “Burnside-type problems, theorems on height, and independence”, J. Math. Sci., 156:2 (2009), 219–260
А. Я. Белов, “О кольцах, асимптотически близких к ассоциативным”, Матем. тр., 10:1 (2007), 29–96; A. Ya. Belov, “On Rings Asymptotically Close to Associative Rings”, Siberian Adv. Math., 17:4 (2007), 227–267
Kanel-Belov A., Rowen L.H., Vishne U., “Normal Bases of Pi-Algebras”, Adv. Appl. Math., 37:3 (2006), 378–389
Drensky V., “Polynomial identity rings - Part A - Combinatorial aspects in PI-rings”, Polynomial Identity Rings, Advanced Courses in Mathematics Crm Barcelona, 2004, 1
Vesselin Drensky, Edward Formanek, Polynomial Identity Rings, 2004, 119
Belov A., “About Height Theorem”, Commun. Algebr., 23:9 (1995), 3551–3553
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: