Аннотация:
Работа посвящена распространению результатов А. Р. Кемера на достаточно широкий класс колец, близких к ассоциативным, над полем нулевой характеристики (в этот класс входят, в частности, многообразия, порожденные конечномерными альтернативными и йордановыми кольцами). В этом случае доказывается конечная базируемость систем тождеств (шпехтовость), представимость конечно-порожденных относительно свободных алгебр и рациональность их рядов Гильберта. Для этой цели мы распространяем теорию Размыслова — Зубрилина на многочлены Кемера. Для достаточно широкого класса многообразий устанавливается теорема Ширшова о высоте.
Ключевые слова и фразы:PI-алгебра, представимая алгебра, универсальная алгебра, неассоциативная алгебра, альтернативная алгебра, йорданова алгебра, сигнатура, полиномиальное тождество, ряды Гильберта, проблема Шпехта.
Yang Zhang, Jizhu Nan, Yongsheng Ma, “A conjecture of Mallows and Sloane with the universal denominator of Hilbert series”, Open Mathematics, 22:1 (2024)
Vladimir Dotsenko, Nurlan Ismailov, Ualbai Umirbaev, “Polynomial identities in Novikov algebras”, Math. Z., 303:3 (2023)
Belov-Kanel A., Rowen L., Vishne U., “Specht'S Problem For Associative Affine Algebras Over Commutative Noetherian Rings”, Trans. Am. Math. Soc., 367:8 (2015), 5553–5596
А. Я. Белов, “Локальная конечная базируемость и локальная представимость многообразий ассоциативных колец”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:1 (2010), 3–134; A. Ya. Belov, “The local finite basis property and local representability of varieties of associative rings”, Izv. Math., 74:1 (2010), 1–126
А. В. Гришин, Л. М. Цыбуля, “О структуре относительно свободной алгебры Грассмана”, Фундамент. и прикл. матем., 15:8 (2009), 3–93; A. V. Grishin, L. M. Tsybulya, “On the structure of a relatively free Grassmann algebra”, J. Math. Sci., 171:2 (2010), 149–212
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: