Аннотация:
Пусть
a(x)∈C∞[−h,h],
h>0, — действительная функция такая, что
a(x)≠0
для любого
x∈[−h,h].
Рассмотрим дифференциальное выражение
sp[f]=(−1)n(xpa(x)f(n))(n)
произвольного порядка
2n⩾2,
зависящее от натурального числа p и вырождающееся при
x=0.
Обозначим через Hp действительный симметрический оператор в L2(−h,h),
отвечающий sp[f], и через DefHp — его индекс дефекта в верхней
(или нижней) комплексной полуплоскости. Статья содержит
доказательство формулы
DefHp=2n+p,
1⩽p⩽n.
Этот результат дополняет формулы
DefHp=2n
при
p⩾2n
и
DefHp=4n−p
при
p=2n−2,2n−1,
полученные автором ранее.
Библиография: 5 названий.
Образец цитирования:
Ю. Б. Орочко, “Индексы дефекта одночленного симметрического дифференциального оператора
четного порядка, вырождающегося внутри интервала”, Матем. сб., 196:5 (2005), 53–82; Yu. B. Orochko, “Deficiency indices of a one-term symmetric differential operator of even order degenerate in the interior of an interval”, Sb. Math., 196:5 (2005), 673–702
\RBibitem{Oro05}
\by Ю.~Б.~Орочко
\paper Индексы дефекта одночленного симметрического дифференциального оператора
четного порядка, вырождающегося внутри интервала
\jour Матем. сб.
\yr 2005
\vol 196
\issue 5
\pages 53--82
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1357}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1357}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2154782}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1093.47046}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9135691}
\transl
\by Yu.~B.~Orochko
\paper Deficiency indices of a~one-term symmetric differential operator of even order degenerate in the interior of an interval
\jour Sb. Math.
\yr 2005
\vol 196
\issue 5
\pages 673--702
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2005v196n05ABEH000896}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000232539400003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=18237671}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-27344436939}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1357
https://doi.org/10.4213/sm1357
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v196/i5/p53
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
Jorgensen P., Pedersen S., Tian F., “Restrictions and Extensions of Semibounded Operators”, Complex Anal. Oper. Theory, 8:3 (2014), 591–663
Palle Jorgensen, Steen Pedersen, Feng Tian, “Spectral theory of multiple intervals”, Trans. Amer. Math. Soc., 367:3 (2014), 1671
Jorgensen P.E.T., Pedersen S., Tian F., “Momentum Operators in Two Intervals: Spectra and Phase Transition”, Complex Anal. Oper. Theory, 7:6 (2013), 1735–1773
Jorgensen P., Pedersen S., Tian F., “Translation Representations and Scattering by Two Intervals”, J. Math. Phys., 53:5 (2012), 053505
Бройтигам И.Н., “Спектральный анализ одночленного симметрического дифференциального оператора четного порядка”, Вестн. Поморского ун-та. Сер.: Естественные науки, 2009, № 3, 76–84
И. Н. Долгих, К. А. Мирзоев, “Индексы дефекта и спектр самосопряженных расширений некоторых классов дифференциальных операторов”, Матем. сб., 197:4 (2006), 53–74; I. N. Dolgikh, K. A. Mirzoev, “Deficiency indices and spectrum of self-adjoint extensions of some classes of differential operators”, Sb. Math., 197:4 (2006), 525–546