Аннотация:
В настоящей работе исследуются задачи об асимптотическом
поведении решений уравнения lny=λy произвольного порядка (четного или нечетного) с комплекснозначными коэффициентами в окрестности точки +∞
и в окрестности нуля. При этом предполагается, что коэффициенты
квазидифференциального выражения ln таковы,
что если уравнение lny=λy свести к системе дифференциальных
уравнений первого порядка,
то полученную систему удастся преобразовать к системе дифференциальных
уравнений с регулярной особой точкой
при x=∞ или x=0. Полученные результаты позволяют определить
индексы дефекта
соответствующих минимальных симметрических дифференциальных операторов и
характер спектра самосопряженных расширений этих операторов.
Кроме того, с помощью уточненных асимптотических формул
для решений уравнения lny=λy
в работе найдены дефектные числа одного
дифференциального оператора, порожденного
дифференциальным выражением
со старшим коэффициентом, обращающимся в нуль внутри рассматриваемого
интервала.
Библиография: 14 названий.
Образец цитирования:
И. Н. Долгих, К. А. Мирзоев, “Индексы дефекта и спектр самосопряженных расширений некоторых классов дифференциальных операторов”, Матем. сб., 197:4 (2006), 53–74; I. N. Dolgikh, K. A. Mirzoev, “Deficiency indices and spectrum of self-adjoint extensions of some classes of differential operators”, Sb. Math., 197:4 (2006), 525–546
\RBibitem{DolMir06}
\by И.~Н.~Долгих, К.~А.~Мирзоев
\paper Индексы дефекта и спектр самосопряженных расширений некоторых классов дифференциальных операторов
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 4
\pages 53--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1138}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1138}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2263789}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1148.47033}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9195179}
\transl
\by I.~N.~Dolgikh, K.~A.~Mirzoev
\paper Deficiency indices and spectrum of self-adjoint extensions of some classes of differential operators
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 4
\pages 525--546
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n04ABEH003769}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000239727500011}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14295418}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33747076960}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1138
https://doi.org/10.4213/sm1138
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v197/i4/p53
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
К. А. Мирзоев, Н. Н. Конечная, “Об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений нечетного порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 23–28; K. A. Mirzoev, N. N. Konechnaja, “Asymptotics of solutions to linear differential equations of odd order”, Moscow University Mathematics Bulletin, 75:1 (2020), 22–26
И. Н. Бройтигам, К. А. Мирзоев, Т. А. Сафонова, “Об индексе дефекта некоторых векторных дифференциальных операторов второго порядка”, Уфимск. матем. журн., 9:1 (2017), 18–28; I. N. Braeutigam, K. A. Mirzoev, T. A. Safonova, “On deficiency index for some second order vector differential operators”, Ufa Math. J., 9:1 (2017), 18–28
Н. Н. Конечная, К. А. Мирзоев, “Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений”, Уфимск. матем. журн., 9:3 (2017), 78–88; N. N. Konechnaya, K. A. Mirzoev, “Asymptotics of solutions to a class of linear differential equations”, Ufa Math. J., 9:3 (2017), 76–86
К. А. Мирзоев, Н. Н. Конечная, Т. А. Сафонова, Р. Н. Тагирова, “Об асимптотике решений некоторых линейных дифференциальных уравнений”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 141 (2017), 103–110; K. A. Mirzoev, N. N. Konechnaja, T. A. Safonova, R. N. Tagirova, “On asymptotics of solutions to some linear differential equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 241:5 (2019), 614–621
К. А. Мирзоев, Н. Н. Конечная, “Об асимптотике решений одного класса линейных дифференциальных уравнений с негладкими коэффициентами”, Матем. заметки, 100:2 (2016), 312–317; K. A. Mirzoev, N. N. Konechnaja, “Asymptotics of Solutions of a Class of Linear Differential Equations with Nonsmooth Coefficients”, Math. Notes, 100:2 (2016), 334–340
А. Р. Алиев, Э. Х. Эйвазов, “Резольвентное уравнение одномерного магнитного оператора Шредингера на всей оси”, Сиб. матем. журн., 53:6 (2012), 1201–1208; A. R. Aliev, E. H. Eyvazov, “The resolvent equation of the one-dimensional Schrödinger operator on the whole axis”, Siberian Math. J., 53:6 (2012), 957–964
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: