Аннотация:
В статье рассматриваются эллиптические задачи вида
$$
\begin{cases}
\Delta u+f(x,u)=h(x),\quad x\in\mathbf R^N\ \ (N\geqslant 3),
\\
\displaystyle\lim_{|x|\to\infty}u(x)=0
\end{cases}
$$
при соответствующих условиях. В этот класс задач входит и неоднородная задача Эмдена–Фаулера
$$
\begin{cases}
\Delta u+|u|^{p-2}u=h(x),\quad x\in\mathbf R^N\ \ (N\geqslant 3),
\\
\displaystyle\lim_{|x|\to\infty}u(x)=0
\end{cases}
$$
с $p>p_c=\dfrac{2N}{N-2}$.
В первой части статьи исследуются радиальные решения при
$$
f(x,u)=f(|x|,u) \quad\text{и}\quad h(x)=h(|x|).
$$
Во второй части статьи рассматривается разрешимость в классах функций с заданной оценкой убывания на бесконечности, без предположения о радиальной симметрии.
Образец цитирования:
С. И. Похожаев, “Об эллиптических задачах в $\mathbf R^N$ с суперкритическим показателем нелинейности”, Матем. сб., 182:4 (1991), 467–489; S. I. Pokhozhaev, “On elliptic problems in $\mathbf R^N$ with supercritical exponent of nonlinearity”, Math. USSR-Sb., 72:2 (1992), 447–466
Г. А. Рудых, “Анализ стационарных решений начально-краевой задачи для нелокального параболического уравнения физики плазмы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 3:2 (2010), 61–87
Г. А. Рудых, А. В. Синицын, “О разрешимости нелинейной краевой задачи, возникающей при моделировании диффузии плазмы поперек магнитного поля и ее равновесных конфигураций”, Матем. заметки, 77:2 (2005), 219–234; G. A. Rudykh, A. V. Sinitsyn, “Solvability of nonlinear boundary-value problems arising in modeling plasma diffusion across a magnetic field and its equilibrium configurations”, Math. Notes, 77:2 (2005), 199–212
Khung N., “The Absence of Positive Solutions of Second-Order Nonlinear Elliptic Equations in Conical Domains”, Differ. Equ., 34:4 (1998), 532–539
О. В. Бесов, В. И. Ильин, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Курдюмов, С. М. Никольский, Л. В. Овсянников, В. А. Садовничий, “Станислав Иванович Похожаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:2(308) (1996), 183–188; O. V. Besov, V. I. Il'in, L. D. Kudryavtsev, V. P. Kurdyumov, S. M. Nikol'skii, L. V. Ovsyannikov, V. A. Sadovnichii, “Stanislav Ivanovich Pokhozhaev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 363–369
Zhidkov P., Sakbaev V., “Existence of a Countable Set of Solutions for a Nonlinear Boundary Value Problem”, Differ. Equ., 31:4 (1995), 585–593
Kondratev V., Eidelmann S., “On Positive Solutions of Some Semilinear Equations”, Dokl. Akad. Nauk, 331:3 (1993), 278–280
Kondratev V. Nikishkin V., “On Isolated Singularities of Solutions to Equations of Emden-Fowler Type”, Differ. Equ., 29:6 (1993), 881–893
С. И. Похожаев, “О целых радиальных решениях некоторых квазилинейных эллиптических уравнений”, Матем. сб., 183:11 (1992), 3–18; S. I. Pokhozhaev, “On entire radial solutions of some quasilinear elliptic equations”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 77:2 (1994), 265–277
Pokhozhayev S., “On the Asymptotics of Entire Radial Solutions of Quasi-Linear Elliptic-Equations”, 320, no. 4, 1991, 808–813
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: