Аннотация:
В работе индексы пересечения аналитических множеств
некоторого типа (результантных циклов) выражаются через
многогранники Ньютона определяющих их наборов функций при
условии, что главные части функций находятся в общем
положении. Частными случаями результантных циклов являются
полные пересечения и множества падения ранга матриц.
Частными случаями индексов пересечения таких множеств
являются индекс особенности векторного поля
Пуанкаре–Хопфа и его обобщения на случай многообразий
с особенностями – индекс набора ростков 1-форм на
изолированной особенности полного пересечения
Гусейн-Заде–Эбелинга и вычет Сувы набора ростков сечений
векторного расслоения. В качестве следствия получается
также известная формула Кушниренко–Ока для числа Милнора
ростка отображения в терминах многогранников Ньютона
компонент. Приведено также обобщение известных фактов
о равенстве упомянутых инвариантов особенностей
размерностям некоторых локальных колец.
Библиография: 17 названий.
Образец цитирования:
А. И. Эстеров, “Индексы 1-форм, индексы пересечения и многогранники
Ньютона”, Матем. сб., 197:7 (2006), 137–160; A. I. Èsterov, “Indices of 1-forms, intersection indices, and Newton polyhedra”, Sb. Math., 197:7 (2006), 1085–1108
\RBibitem{Est06}
\by А.~И.~Эстеров
\paper Индексы 1-форм, индексы пересечения и многогранники
Ньютона
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 137--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1145}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1145}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2277334}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1155.14036}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9296526}
\transl
\by A.~I.~\`Esterov
\paper Indices of 1-forms, intersection indices, and Newton polyhedra
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 1085--1108
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n07ABEH003789}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000241860100006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14742598}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33751028496}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1145
https://doi.org/10.4213/sm1145
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v197/i7/p137
Эта публикация цитируется в следующих 11 статьяx:
Wolfgang Ebeling, Sabir M. Gusein-Zade, Handbook of Geometry and Topology of Singularities IV, 2023, 251
Б. Я. Казарновский, А. Г. Хованский, А. И. Эстеров, “Многогранники Ньютона и тропическая геометрия”, УМН, 76:1(457) (2021), 95–190; B. Ya. Kazarnovskii, A. G. Khovanskii, A. I. Esterov, “Newton polytopes and tropical geometry”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 91–175
Zhang Z., “Polyhedra of Small Relative Mixed Volume”, Beitr. Algebr. Geom., 62:4 (2021), 773–782
Esterov A., “Galois Theory For General Systems of Polynomial Equations”, Compos. Math., 155:2 (2019), 229–245
Esterov A., “The Discriminant of a System of Equations”, Adv. Math., 245 (2013), 534–572
Esterov A., “Newton polyhedra of discriminants of projections”, Discrete Comput. Geom., 44:1 (2010), 96–148
Esterov A., Khovanskii A., “Elimination theory and Newton polytopes”, Funct. Anal. Other Math., 2:1 (2008), 45–71
A. Esterov, “On the Existence of Mixed Fiber Bodies”, Mosc. Math. J., 8:3 (2008), 433–442
Г. Г. Гусев, “Эйлерова характеристика многообразия бифуркаций для многочлена степени 2”, УМН, 63:2(380) (2008), 167–168; G. G. Gusev, “Euler characteristic of the bifurcation set for a polynomial of degree 2”, Russian Math. Surveys, 63:2 (2008), 363–365
A. I. Èsterov, “Determinantal Singularities and Newton Polyhedra”, Анализ и особенности. Часть 2, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Владимира Игоревича Арнольда, Труды МИАН, 259, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2007, 20–38; Proc. Steklov Inst. Math., 259 (2007), 16–34
W. Ebeling, S. M. Gusein-Zade, Global Aspects of Complex Geometry, 2006, 129
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: