Аннотация:
В работе изучаются вариационные задачи с выпуклыми лагранжианами f(x,ξ)f(x,ξ), подчиненными нестандартной оценке
−c0+c1|ξ|α1⩽f(x,ξ)⩽c0+c2|ξ|α2,c0⩾0,c1>0,c2>0,1<α1⩽α2.
Вводятся понятия Γ1-сходимости и Γ2-сходимости лагранжианов,
соответствующие краевым задачам первого и второго типов. Доказывается, что указанный класс лагранжианов компактен относительно Γ1-сходимости и относительно Γ2-сходимости.
Даются приложения теорем компактности к различным конкретным задачам усреднения.
Библиография: 22 названия.
Образец цитирования:
В. В. Жиков, “О переходе к пределу в нелинейных вариационных задачах”, Матем. сб., 183:8 (1992), 47–84; V. V. Zhikov, “On passage to the limit in nonlinear variational problems”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 76:2 (1993), 427–459
P. Saha, B. Hazarika, “Variable Lebesgue algebra on a Locally Compact group”, Пробл. анал. Issues Anal., 12(30):1 (2023), 34–45
Said Taarabti, “Positive solutions for the $ p(x)- $Laplacian : Application of the Nehari method”, DCDS-S, 15:1 (2022), 229
Zakaria A., “Stochastic System For Generalized Polytropic Filtration”, Math. Meth. Appl. Sci., 43:1 (2020), 134–173
Alkhutov Yu.A. Surnachev M.D., “A Harnack Inequality For a Transmission Problem With P(X)-Laplacian”, Appl. Anal., 98:1-2, SI (2019), 332–344
Giuseppe Cardone, Jean Louis Woukeng, “Corrector problem in the deterministic homogenization of nonlinear elliptic equations”, Applicable Analysis, 98:1-2 (2019), 118
А. А. Ковалевский, “О сходимости решений вариационных задач с неявными ограничениями, заданными быстро осциллирующими функциями”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, № 2, 2018, 107–122; A. A. Kovalevsky, “On the convergence of solutions of variational problems with implicit constraints defined by rapidly oscillating functions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 305, suppl. 1 (2019), S86–S101
B. El Hamdaoui, J. Bennouna, A. Aberqi, “Renormalized solutions for nonlinear parabolic systems in the Lebesgue–Sobolev spaces with variable exponents”, Журн. матем. физ., анал., геом., 14:1 (2018), 27–53
Alexander A. Kovalevsky, “Convergence of solutions of bilateral problems in variable domains and related questions”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 51–66
Kovalevsky A.A., “On the convergence of solutions to bilateral problems with the zero lower constraint and an arbitrary upper constraint in variable domains”, Nonlinear Anal.-Theory Methods Appl., 147 (2016), 63–79
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Равномерная выпуклость и вариационная сходимость”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 245–276; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Uniform convexity and variational convergence”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 205–231
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об интегральном представлении $\Gamma$-предельных функционалов”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 101–120; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On integral representation of $\Gamma$-limit functionals”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 736–750
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста”, Матем. сб., 205:4 (2014), 33–68; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “The $\Gamma$-convergence of oscillating integrands with nonstandard coercivity and growth conditions”, Sb. Math., 205:4 (2014), 488–521
Brahim Amaziane, Leonid Pankratov, “Homogenization in Sobolev Spaces with Nonstandard Growth: Brief Review of Methods and Applications”, International Journal of Differential Equations, 2013 (2013), 1
Changchun Liu, Junchao Gao, Songzhe Lian, “Existence of Solutions for the Evolution p(x)-Laplacian Equation Not in Divergence Form”, Journal of Applied Mathematics, 2012 (2012), 1
Zhiqiang Wei, Zigao Chen, “Existence Results for the p(x)-Laplacian with Nonlinear Boundary Condition”, ISRN Applied Mathematics, 2012 (2012), 1
Bonzi B.K., Nyanquini I., Ouaro S., “Existence and Uniqueness of Weak and Entropy Solutions for Homogeneous Neumann Boundary-Value Problems Involving Variable Exponents”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 12
Cuadro J., Lopez G., “Unique Continuation for Solutions of P(X)-Laplacian Equations”, Electron. J. Differ. Equ., 2012, 07
S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Gamma–closure of some classes of nonstandard convex integrands”, J Math Sci, 2011
С. Е. Пастухова, А. С. Хрипунова, “Некоторые варианты принципа компенсированной компактности”, Матем. сб., 202:9 (2011), 135–160; S. E. Pastukhova, A. S. Khripunova, “Several versions of the compensated compactness principle”, Sb. Math., 202:9 (2011), 1387–1412
R.A. Mashiyev, O.M. Buhrii, “Existence of solutions of the parabolic variational inequality with variable exponent of nonlinearity”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 377:2 (2011), 450
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: