Аннотация:
Изучается $\Gamma$-сходимость семейства интегральных функционалов с интегрантом $f_\varepsilon(x,u,\nabla u)$, осциллирующим по пространственной переменной $x$ при $\varepsilon\to 0$. Интегранты удовлетворяют двусторонней степенной оценке коэрцитивности и роста с разными показателями. Как следствие, с одним и тем же функционалом могут быть связаны, по крайней мере, две различные вариационные задачи Дирихле. Это обстоятельство называется эффектом Лаврентьева. Введены два варианта $\Gamma$-сходимости, отвечающие вариационным задачам первого и второго типов. Для указанного семейства функционалов найдены $\Gamma$-пределы обоих типов, они могут не совпадать. Доказано, что $\Gamma$-сходимость функционалов сопровождается сходимостью энергий и минимизантов вариационных задач.
Библиография: 23 названия.
Ключевые слова:$\Gamma$-сходимость, усреднение, эффект Лаврентьева, $\Gamma$-реализующая последовательность, регуляризации сверху и снизу.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00192 А) и Программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-3685.2014.1).
Образец цитирования:
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с нестандартными условиями коэрцитивности и роста”, Матем. сб., 205:4 (2014), 33–68; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “The $\Gamma$-convergence of oscillating integrands with nonstandard coercivity and growth conditions”, Sb. Math., 205:4 (2014), 488–521
\RBibitem{ZhiPas14}
\by В.~В.~Жиков, С.~Е.~Пастухова
\paper О $\Gamma$-сходимости осциллирующих интегрантов с~нестандартными условиями коэрцитивности и~роста
\jour Матем. сб.
\yr 2014
\vol 205
\issue 4
\pages 33--68
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm8246}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8246}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3236315}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1293.49031}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014SbMat.205..488Z}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=21826610}
\transl
\by V.~V.~Zhikov, S.~E.~Pastukhova
\paper The $\Gamma$-convergence of oscillating integrands with nonstandard coercivity and growth conditions
\jour Sb. Math.
\yr 2014
\vol 205
\issue 4
\pages 488--521
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2014v205n04ABEH004385}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000338342100003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84902531898}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm8246
https://doi.org/10.4213/sm8246
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v205/i4/p33
Эта публикация цитируется в следующих 3 статьяx:
S. Pastukhova, V. Ch. Piat, “Homogenization of multivalued monotone operators with variable growth exponent”, Netw. Heterog. Media, 15:2 (2020), 281–305
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Равномерная выпуклость и вариационная сходимость”, Тр. ММО, 75, № 2, МЦНМО, М., 2014, 245–276; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “Uniform convexity and variational convergence”, Trans. Moscow Math. Soc., 75 (2014), 205–231
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об интегральном представлении $\Gamma$-предельных функционалов”, Фундамент. и прикл. матем., 19:4 (2014), 101–120; V. V. Zhikov, S. E. Pastukhova, “On integral representation of $\Gamma$-limit functionals”, J. Math. Sci., 217:6 (2016), 736–750
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: