Аннотация:
В работе реализован симбиоз двух подходов к численному решению обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка с малым параметром, а именно компактных разностных
схем повышенного порядка аппроксимации и явного способа задания специальных адаптивных сеток,
сгущающихся в зонах быстрого изменения решения. Технология построения адаптивных сеток, квазиравномерных по приращению решения на шаге сетки, опирается на априорные оценки производных
решения и представляет собой обобщение методики, разработанной ранее для схемы с односторонними
разностями.
В серии численных экспериментов проведено сравнение схем первого порядка и компактных схем
второго и третьего порядков аппроксимации на равномерных и построенных в данной работе адаптивных
сетках. Спектр тестовых задач охватывает типичные формы, масштабы и расположение пограничных
и внутренних слоев (экспоненциальных, степенных и смешанных). В численных экспериментах подтверждено высокое качество расчетов с помощью компактных схем повышенного порядка точности на
специальных адаптивных сетках.
С привлечением метода трансфинитной интерполяции или путем численного решения обращенных
уравнений Бельтрами или диффузии относительно контрольной метрики предлагаемая технология построения адаптивных сеток может быть обобщена на многомерные задачи с пограничными и внутренними слоями.
Ключевые слова:
уравнение с малым параметром, погранслой, внутренний слой, компактная схема, схема повышенной точности, адаптивная сетка.
Статья поступила: 27.04.2018 Переработанный вариант: 15.06.2018
Образец цитирования:
В. Д. Лисейкин, В. И. Паасонен, “Компактные разностные схемы и адаптивные сетки для численного моделирования задач с пограничными и внутренними слоями”, Сиб. журн. вычисл. матем., 22:1 (2019), 41–56; Num. Anal. Appl., 12:1 (2019), 37–50
Navnit Jha, Shikha Verma, “A High-Resolution Convergent Radial Basis Functions Compact-FDD for Boundary Layer Problems on a Scattered Mesh Network Appearing in Viscous Elastic Fluid”, Int. J. Appl. Comput. Math, 8:5 (2022)
А. Н. Кудрявцев, В. Д. Лисейкин, А. В. Мухортов, “Анализ законов сгущения сеток в пограничном слое на примере численного решения задачи обтекания пластины вязким газом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 62:8 (2022), 1386–1401; A. N. Kudryavtsev, V. D. Liseikin, A. V. Mukhortov, “An analysis of grid-clustering rules in a boundary layer using the numerical solution of the problem of viscous flow over a plate”, Comput. Math. Math. Phys., 62:8 (2022), 1356–1371
В. Д. Лисейкин, В. И. Паасонен, “Адаптивные сетки и высокоточные схемы для решения сингулярно-возмущенных задач”, Сиб. журн. вычисл. матем., 24:1 (2021), 77–92; V. D. Liseikin, V. I. Paasonen, “Adaptive grids and high-order schemes for solving singularly-perturbed problems”, Num. Anal. Appl., 14:1 (2021), 69–82
V. D. Liseikin, S. Karasuljic, A. V. Mukhortov, V. I. Paasonen, Lecture Notes in Computational Science and Engineering, 143, Numerical Geometry, Grid Generation and Scientific Computing, 2021, 227