Успехи математических наук
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Успехи математических наук, 2010, том 65, выпуск 2(392), страницы 3–70
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9348 (Mi rm9348) 		 
Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Формула Хилла

С. В. Болотинab, Д. В. Трещёвca

a Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
b University of Wisconsin-Madison, USA
c Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
PDF полного текста (1127 kB) PDF английской версии (834 kB) Список цитирования (19)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/rm9348
Аннотация: Изучая периодические орбиты задачи трех тел, Хилл получил формулу, связывающую характеристический многочлен матрицы монодромии периодической орбиты с бесконечным определителем гессиана функционала действия. Математически строгое определение определителя Хилла и доказательство формулы Хилла были даны позднее Пуанкаре. В данной работе рассмотрены два многомерных обобщения формулы Хилла: для дискретных лагранжевых систем (симплектических закручивающих отображений) и для непрерывных лагранжевых систем. Мы обсуждаем дополнительные аспекты, появляющиеся при наличии симметрий или обратимости. Мы также изучаем изменение индекса Морса периодической траектории при понижении порядка в системах с симметриями. Даны применения к задаче об устойчивости периодических траекторий.
Библиография: 34 названия.
Ключевые слова: периодическое решение, устойчивость, лагранжева система, мультипликаторы, биллиард.
Поступила в редакцию: 25.02.2010
Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2010, Volume 65, Issue 2, Pages 191–257
DOI: https://doi.org/10.1070/RM2010v065n02ABEH004671
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 531.01
MSC: 34D05, 37Jxx, 70H03
Образец цитирования: С. В. Болотин, Д. В. Трещёв, “Формула Хилла”, УМН, 65:2(392) (2010), 3–70; Russian Math. Surveys, 65:2 (2010), 191–257
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BolTre10}
\by С.~В.~Болотин, Д.~В.~Трещёв
\paper Формула Хилла
\jour УМН
\yr 2010
\vol 65
\issue 2(392)
\pages 3--70
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm9348}
\crossref{https://doi.org/10.4213/rm9348}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2668800}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05776177}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010RuMaS..65..191B}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20425345}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 2010
\vol 65
\issue 2
\pages 191--257
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM2010v065n02ABEH004671}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000281639500001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16978186}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958613100}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm9348
  • https://doi.org/10.4213/rm9348
  • https://www.mathnet.ru/rus/rm/v65/i2/p3
    • Эта публикация цитируется в следующих 19 статьяx:
    1. Stefano Baranzini, “Functional determinants for the second variation”, J. Fixed Point Theory Appl., 26:2 (2024)  crossref
    2. В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О диффеоморфизмах с ориентируемыми базисными множествами коразмерности 1 и изолированным седлом”, Математические аспекты механики, Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина, Труды МИАН, 327, МИАН, М., 2024, 63–78  mathnet  crossref; V. Z. Grines, E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “On Diffeomorphisms with Orientable Codimension 1 Basic Sets and an Isolated Saddle”, Proc. Steklov Inst. Math., 327 (2024), 55–69  crossref
    3. Antonio J Ureña, “Instability of closed orbits obtained by minimization*”, Nonlinearity, 35:10 (2022), 5193  crossref
    4. H Liang, P Cvitanović, “A chaotic lattice field theory in one dimension*”, J. Phys. A: Math. Theor., 55:30 (2022), 304002  crossref
    5. Deng Ya., Xia Zh., “Instability of Periodic Orbits By Conley-Zehnder Index Theory”, Proc. Amer. Math. Soc., 149:6 (2021), 2461–2472  crossref  mathscinet  isi
    6. Hu X., Wu L., Yang R., “Morse Index Theorem of Lagrangian Systems and Stability of Brake Orbit”, J. Dyn. Differ. Equ., 32:1 (2020), 61–84  crossref  mathscinet  isi
    7. А. А. Аграчев, “Спектр второй вариации”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 304, МИАН, М., 2019, 32–48  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Agrachev, “Spectrum of the Second Variation”, Proc. Steklov Inst. Math., 304 (2019), 26–41  crossref  isi
    8. Hu X., Ou Yu., Wang P., “Hill-Type Formula For Hamiltonian System With Lagrangian Boundary Conditions”, J. Differ. Equ., 267:4 (2019), 2416–2447  crossref  mathscinet  isi
    9. Behring B.M., Goodman R.H., “Stability of Leapfrogging Vortex Pairs: a Semi-Analytic Approach”, Phys. Rev. Fluids, 4:12 (2019), 124703  crossref  isi  scopus
    10. Hu X., Portaluri A., Yang R., “Instability of Semi-Riemannian Closed Geodesics”, Nonlinearity, 32:11 (2019), 4281–4316  crossref  mathscinet  isi
    11. Antonio J. Ureña, “The Spectrum of Reversible Minimizers”, Regul. Chaotic Dyn., 23:3 (2018), 248–256  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa
    12. Buono P.-L., Offin D.C., “Instability Criterion For Periodic Solutions With Spatio-Temporal Symmetries in Hamiltonian Systems”, J. Geom. Mech., 9:4 (2017), 439–457  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Hu X., Wang P., “Hill-Type Formula and Krein-Type Trace Formula For S-Periodic Solutions in ODEs”, 36, no. 2, SI, 2016, 763–784  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. Hu X., Wang P., “Eigenvalue problem of Sturm–Liouville systems with separated boundary conditions”, Math. Z., 283:1-2 (2016), 339–348  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. Xijun Hu, Yuwei Ou, Penghui Wang, “Trace formula for linear Hamiltonian systems with its applications to elliptic Lagrangian solutions”, Arch. Ration. Mech. Anal., 216:1 (2015), 313–357  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Bolotin S.V., Negrini P., “Variational approach to second species periodic solutions of Poincaré of the 3 body problem”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 33:3 (2013), 1009–1032  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    17. E. Petrisor, “Twist number and order properties of periodic orbits”, Phys. D, 263 (2013), 57–73  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    18. М. Н. Давлетшин, “Формула Хилла для g-периодических траекторий лагранжевых систем”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 75–113  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. N. Davletshin, “Hill’s formula for g-periodic trajectories of Lagrangian systems”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 65–96  crossref
    19. Hu Xijun, Wang Penghui, “Conditional Fredholm determinant for the S-periodic orbits in Hamiltonian systems”, J. Funct. Anal., 261:11 (2011), 3247–3278  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Успехи математических наук Russian Mathematical Surveys
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1841
    PDF русской версии:685
    PDF английской версии:57
    Список литературы:154
    Первая страница:63
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025