Аннотация:
Мы изучаем электрический ток в двумерном периодическом газе Лоренца в присутствии слабого однородного электрического поля. Когда горизонт конечен, т.е. длина свободного пробега между столкновениями ограничена, возникающий в результате ток J пропорционален разнице потенциалов E, т.е. J=12D∗E+o(‖E‖), где D∗ – матрица диффузии частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля (см. математическое доказательство в [1]). Эта формула согласуется с классическим законом Ома и соотношением Эйнштейна. В настоящей работе исследуется более сложная модель с бесконечным горизонтом. Установлено, что бесконечные коридоры между рассеивателями позволяют частицам (электронам) двигаться быстрее, что приводит к возникновению аномального тока (вызывая “сверхпроводимость”). Точнее, теперь ток задается формулой J=12DE|log‖E‖|+O(‖E‖), где D – матрица “супердиффузии” частицы Лоренца, свободно движущейся в отсутствие электрического поля. Это означает, что в этом режиме закон Ома нарушается, но соотношение Эйнштейна (понимаемое должным образом) все же выполняется. Также получены новые результаты для газа Лоренца с бесконечным горизонтом и без внешних полей, дополняющие недавние исследования Д. Саса и Т. Варью [2].
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:
газ Лоренца, биллиарды, диффузия, электрический ток, закон Ома.
Образец цитирования:
Д. И. Долгопят, Н. И. Чернов, “Аномальный ток в периодических газах Лоренца с бесконечным горизонтом”, УМН, 64:4(388) (2009), 73–124; Russian Math. Surveys, 64:4 (2009), 651–699
Esko Toivonen, Joni Kaipainen, Matti Molkkari, Joonas Keski-Rahkonen, Rainer Klages, Esa Räsänen, “Anomalous diffusion in the square soft Lorentz gas”, Phys. Rev. E, 111:1 (2025)
Péter Bálint, Dalia Terhesiu, “Generalized law of the iterated logarithm for the Lorentz gas with infinite horizon”, Electron. J. Probab., 30:none (2025)
Jens Marklof, Andreas Strömbergsson, “Kinetic Theory for the Low-Density Lorentz Gas”, Memoirs of the AMS, 294:1464 (2024)
Françoise Pène, Dalia Terhesiu, “Strong mixing for the periodic Lorentz gas flow with infinite horizon”, Trans. Amer. Math. Soc., 2024
Songzi Li, “Rates of convergence for the superdiffusion in the Boltzmann–Grad limit of the periodic Lorentz gas”, Stochastic Processes and their Applications, 154 (2022), 26
Dmitry Dolgopyat, Péter Nándori, “Infinite measure mixing for some mechanical systems”, Advances in Mathematics, 410 (2022), 108757
Dolgopyat D., Nandori P., “on Mixing and the Local Central Limit Theorem For Hyperbolic Flows”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 40:1 (2020), PII S0143385718000299, 142–174
Lutsko Ch., Toth B., “Invariance Principle For the Random Lorentz Gas-Beyond the Boltzmann-Grad Limit”, Commun. Math. Phys., 379:2 (2020), 589–632
Borgers Ch., Greengard C., “On the Mean Square Displacement in Levy Walks”, SIAM J. Appl. Math., 80:3 (2020), 1175–1196
Grigo A., “a Rigorous Derivation of Haff'S Law For a Periodic Two-Disk Fluid”, J. Stat. Phys., 176:4 (2019), 806–835
Zarfat L., Peletskyi A., Barkai E., Denisov S., “Infinite Horizon Billiards: Transport At the Border Between Gauss and Levy Universality Classes”, Phys. Rev. E, 100:4 (2019), 042140
Domokos Szász, The Abel Prize, The Abel Prize 2013-2017, 2019, 299
Balint P., Nandori P., Szasz D., Toth I.P., “Equidistribution For Standard Pairs in Planar Dispersing Billiard Flows”, Ann. Henri Poincare, 19:4 (2018), 979–1042
Zarfaty L. Peletskyi A. Fouxon I. Denisov S. Barkai E., “Dispersion of Particles in An Infinite-Horizon Lorentz Gas”, Phys. Rev. E, 98:1 (2018), 010101
Dettmann C.P., Marklof J., Strombergsson A., “Universal Hitting Time Statistics for Integrable Flows”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 714–749
Bunimovich L.A., Grigo A., “Transport Processes from Mechanics: Minimal and Simplest Models”, J. Stat. Phys., 166:3-4, SI (2017), 750–764
Feliczaki R.M., Vicentini E., Gonzalez-Borrero P.P., “Dynamical Transition on the Periodic Lorentz Gas: Stochastic and Deterministic Approaches”, Phys. Rev. E, 96:5 (2017), 052117
Dolgopyat D., Nandori P., “Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes With Thermostated Boundaries”, 69, no. 4, 2016, 649–692
Marklof J., Toth B., “Superdiffusion in the Periodic Lorentz Gas”, Commun. Math. Phys., 347:3 (2016), 933–981
Dmitry Dolgopyat, Péter Nándori, “Nonequilibrium Density Profiles in Lorentz Tubes with Thermostated Boundaries”, Comm Pure Appl Math, 69:4 (2016), 649
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: