Аннотация:
В работе обсуждаются вопросы, связанные с проблемой построения алгоритмов
для сравнения узлов и зацеплений. Дается обзор существующих подходов и основных
результатов в этой области. В частности, обсуждаются различные комбинаторные
способы представления зацеплений, излагаются алгоритм Хакена распознавания
тривиального узла и схема построения общего алгоритма сравнения зацеплений,
основанного на идеях Хакена; описывается подход, основанный на представлении
зацеплений замкнутыми косами; для групп кос описываются известные алгоритмы
для решения проблемы равенства и проблемы сопряженности; обсуждается сложность
рассматриваемых алгоритмов. В работе приводится также новый способ
комбинаторного описания узлов и основанный на нем новый алгоритм распознавания
тривиального узла, использующий процедуру монотонного упрощения.
В завершение работы сформулировано несколько задач, решение которых позволило
бы продвинуться в “алгоритмизации” теории узлов.
Библиография: 76 названий.
Образец цитирования:
И. А. Дынников, “Алгоритмы распознавания в теории узлов”, УМН, 58:6(354) (2003), 45–92; Russian Math. Surveys, 58:6 (2003), 1093–1139
O. N. Biryukov, “Coding of Knots by T-Graphs”, J Math Sci, 267:5 (2022), 529
О. Н. Бирюков, “Кручения на плоских диаграммах узлов”, Материалы Воронежской весенней математической школы
«Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения–XXX». Воронеж, 3–9 мая 2019 г. Часть 5, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 194, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 71–77
Dynnikov I., Sokolova V., “Multiflypes of Rectangular Diagrams of Links”, J. Knot Theory Ramifications, 30:06 (2021), 2150038
Dynnikov I. Prasolov M., “Rectangular Diagrams of Surfaces: Distinguishing Legendrian Knots”, J. Topol., 14:3 (2021), 701–860
О. Н. Бирюков, “Кодирование узлов с помощью T-графов”, Алгебра, геометрия и топология, СМФН, 66, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 531–543
Andrew Fish, Alexei Lisitsa, David Stanovský, Sarah Swartwood, Lecture Notes in Computer Science, 9725, Mathematical Software – ICMS 2016, 2016, 51
Maxim Prasolov, “Rectangular diagrams of Legendrian graphs”, J. Knot Theory Ramifications, 23:13 (2014), 1450074
Ando T., Hayashi Ch., Hayashi M., “Rectangular Seifert Circles and Arcs System”, J. Knot Theory Ramifications, 23:8 (2014), 1450041
Ando T., Hayashi Ch., Nishikawa Yu., “Realizing Exterior Cromwell Moves on Rectangular Diagrams By Reidemeister Moves”, J. Knot Theory Ramifications, 23:5 (2014), 1450023
Andrew Fish, Alexei Lisitsa, Lecture Notes in Computer Science, 8543, Intelligent Computer Mathematics, 2014, 76
Hayashi Ch., Yamada S., “Unknotting Rectangular Diagrams of the Trivial Knot by Exchange Moves”, J. Knot Theory Ramifications, 22:11 (2013), 1350067
Funar L., Kapoudjian Ch., “The braided Ptolemy-Thompson group is finitely presented”, Geom. Topol., 12:1 (2008), 475–530
Chernavsky A.V., Leksine V.P., “Unrecognizability of manifolds”, Ann. Pure Appl. Logic, 141:3 (2006), 325–335
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: