Аннотация:
Статья является обзором работ по теории аппроксимации в хаусдорфовой метрике
и некоторых смежных вопросов.
В первой главе дается определение хаусдорфова расстояния и некоторые его свойства.
Рассматривается также связь между хаусдорфовым расстоянием и равномерным
расстоянием.
Во второй главе дается обзор результатов, связанных с вычислением ε-энтропии, ε-емкости и оперечников относительно хаусдорфова расстояния.
Центральное место занимает глава третья, где дан ряд оценок о наилучшем приближении
функции и кривых на плоскости относительно хаусдорфова расстояния. Здесь
доказана теорема о существовании универсальной оценки наилучшего приближения
относительно хаусдорфова расстояния для всех ограниченных функций. Отдельно рассматривается вопрос о приближении выпуклых функций и выпуклых кривых полигонами относительно равномерного и хаусдорфова расстояния.
Глава четвертая посвящена линейным приближениям относительно хаусдорфова
расстояния и сходимости последовательностей линейных положительных и выпуклых
операторов.
В последней короткой главе ставится одна новая задача теории приближения.
Образец цитирования:
Б. Х. Сендов, “Некоторые вопросы теории приближений функций и множеств в хаусдорфовой метрике”, УМН, 24:5(149) (1969), 141–178; Russian Math. Surveys, 24:5 (1969), 143–183
\RBibitem{Sen69}
\by Б.~Х.~Сендов
\paper Некоторые вопросы теории приближений функций и~множеств в~хаусдорфовой метрике
\jour УМН
\yr 1969
\vol 24
\issue 5(149)
\pages 141--178
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm5546}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=276648}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0184.09101|0206.07802}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1969
\vol 24
\issue 5
\pages 143--183
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1969v024n05ABEH001359}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm5546
https://www.mathnet.ru/rus/rm/v24/i5/p141
Эта публикация цитируется в следующих 20 статьяx:
A. B. Kostin, V. B. Sherstyukov, “Application of the Hausdorff Metric in Model Problems with Discontinuous Functions in Boundary Conditions”, J Math Sci, 274:4 (2023), 511
Kenneth Lange, “Computation of the Hausdorff Distance between Two Compact Convex Sets”, Algorithms, 16:10 (2023), 471
Ke Niu, Zhongmin Guo, Xueping Peng, Su Pei, “P-ResUnet: Segmentation of brain tissue with Purified Residual Unet”, Computers in Biology and Medicine, 151 (2022), 106294
Е. А. Севастьянов, Е. Х. Садекова, “Ужи как аппарат приближения функций в метрике Хаусдорфа”, Матем. сб., 199:1 (2008), 101–132; E. A. Sevast'yanov, E. Kh. Sadekova, “Snakes as an apparatus for approximating
functions in the Hausdorff metric”, Sb. Math., 199:1 (2008), 99–130
Alexandre Eremenko, Peter Yuditskii, “Uniform approximation of sgn x by polynomials and entire functions”, J Anal Math, 101:1 (2007), 313
Б. Х. Сендов, “Хаусдорфово расстояние и обработка изображений”, УМН, 59:2(356) (2004), 127–136; B. Kh. Sendov, “Hausdorff distance and image processing”, Russian Math. Surveys, 59:2 (2004), 319–328
Primo Brandi, Rita Ceppitelli, “A hypertopology intended for functional differential equations”, Applicable Analysis, 67:1-2 (1997), 73
Primo Brandi, Rita Ceppitelli, “A new graph topology. connections with the compact open topology”, Applicable Analysis, 53:3-4 (1994), 185
Lars B. Wahlbin, Handbook of Numerical Analysis, 2, Finite Element Methods (Part 1), 1991, 353
Primo Brandi, Rita Ceppitelli, “Existence, uniqueness, and continuous dependence for hereditary differential equations”, Journal of Differential Equations, 81:2 (1989), 317
Petko D. Proinov, “On the inequalities of Erdös-Turán and Berry-Esseen, II”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 65:1 (1989)
G BEER, “On a generic optimization theorem of Petar Kenderov”, Nonlinear Analysis, 12:6 (1988), 647
Petko D. Proinov, “On the inequalities of Erdös-Turán and Berry-Esseen, I”, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci., 64:10 (1988)
Lars B. Wahlbin, Lecture Notes in Mathematics, 1121, Singularities and Constructive Methods for Their Treatment, 1985, 319
П. П. Петрушев, “Равномерные рациональные аппроксимации функций класса $V_r$”, Матем. сб., 108(150):3 (1979), 418–432; P. P. Petrushev, “Uniform rational approximations of functions of class $V_r$”, Math. USSR-Sb., 36:3 (1980), 389–403
Б. Д. Боянов, “Существование оптимальных квадратурных формул с заданными кратностями узлов”, Матем. сб., 105(147):3 (1978), 342–370; B. D. Boyanov, “The existence of optimal quadrature formulas with given multiplicities of nodes”, Math. USSR-Sb., 34:3 (1978), 301–326
Е. П. Долженко, Е. А. Севастьянов, “О зависимости свойств функций от скорости их приближения полиномами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 270–304; E. P. Dolzhenko, E. A. Sevast'yanov, “On the dependence of properties of functions on their degree of approximation by polynomials”, Math. USSR-Izv., 12:2 (1978), 255–288
Е. П. Долженко, Е. А. Севастьянов, “О приближениях функций в хаусдорфовой метрике посредством кусочно монотонных (в частности, рациональных) функций”, Матем. сб., 101(143):4(12) (1976), 508–541; E. P. Dolzhenko, E. A. Sevast'yanov, “Approximations of functions in the Hausdorff metric by piecewise monotonic (in particular, rational) functions”, Math. USSR-Sb., 30:4 (1976), 449–477
А. А. Панов, “О числе $(p,q)$-коридоров и $(p,q)$-лабиринтов”, УМН, 30:2(182) (1975), 221–222
Б. Х. Сендов, В. А. Попов, “Точная асимптотика наилучшего приближения алгебраическими и тригонометрическими многочленами в метрике Хаусдорфа”, Матем. сб., 89(131):1(9) (1972), 138–147; B. Kh. Sendov, V. A. Popov, “The exact asymptotic behavior of the best approximation by algebraic and trigonometric polynomials in the Hausdorff metric”, Math. USSR-Sb., 18:1 (1972), 139–149
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: