Аннотация:
Эта статья написана по материалам работ, выполненных в основном за последнее
десятилетие и посвященных исследованию и решению краевых задач теории аналитических функций на конечных ориентируемых римановых поверхностях. Во введении дается краткий обзор основных работ по этой тематике, начиная с классических работ Б. Римана и до исследований современных авторов.
Основное содержание работы составляет материал, изложенный в §§ 2–6. Здесь
найдены явные выражения для аналогов ядра Коши, построено общее решение и дана
полная картина разрешимости краевой задачи Римана для одной неизвестной
кусочно-мероморфной функции в случае сложного контура на замкнутой ориентируемой римановой поверхности. В связи с этим дается новый вариант решения проблемы обращения Якоби.
В §§ 7, 8 рассматривается случай римановых поверхностей алгебраических функций,
подробнее изучается гиперэллиптический случай и даются приложения. § 9 посвящен
краевым задачам на римановых поверхностях с краем. Излагаются идеи методов перехода
к дублю и склеивания. В § 10 дан обзор результатов по краевой задаче Гильберта для
многосвязной области и приведены некоторые новые результаты автора.
В § 11 дается обзор работ, посвященных излагаемой тематике, но не нашедших
отражения в основной части статьи.
Образец цитирования:
Э. И. Зверович, “Краевые задачи теории аналитических функций в гёльдеровских классах на римановых поверхностях”, УМН, 26:1(157) (1971), 113–179; Russian Math. Surveys, 26:1 (1971), 117–192
Эта публикация цитируется в следующих 136 статьяx:
Oumar Wone, Chapman Mathematical Notes, The Mathematical and Philosophical Legacy of Alexander Grothendieck, 2025, 57
А. И. Аптекарев, “Асимптотика Сеге для системы Анжелеско”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2024, 001, 20 с.
Ahmad B. Barhoumi, Maxim L. Yattselev, “Non-Hermitian Orthogonal Polynomials on a Trefoil”, Constr Approx, 59:2 (2024), 271
Ahmad Qazza, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 466, Mathematical Analysis and Numerical Methods, 2024, 415
M Bertola, C Norton, G Ruzza, “Higgs fields, non-abelian Cauchy kernels and the Goldman symplectic structure”, Nonlinearity, 37:3 (2024), 035013
Y A Antipov, “Scattering by a Perforated Sandwich Panel: Method of Riemann Surfaces”, Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 76:2 (2023), 243
Vahram N. Hakobyan, Advanced Structured Materials, 181, Stress Concentrators in Continuous Deformable Bodies, 2023, 1
Y.A. Antipov, “A free boundary problem of elasticity in an angle and a vector Riemann–Hilbert problem on a torus”, Physica D: Nonlinear Phenomena, 444 (2023), 133601
Marco Bertola, Alan Groot, Arno B. J. Kuijlaars, “Critical Measures on Higher Genus Riemann Surfaces”, Commun. Math. Phys., 404:1 (2023), 51
Ф. Н. Гарифьянов, “Полиэлементные функциональные уравнения, связанные с ядром Карлемана, и их приложения”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 11, 21–37; F. N. Garif'yanov, “Polyelement functional equations related to the Carleman kernel and their applications”, Russian Math. (Iz. VUZ), 66:11 (2022), 18–32
Y. A. Antipov, A. Y. Zemlyanova, “Riemann–Hilbert problem on a torus and a vortex patch in a wedge”, Complex Variables and Elliptic Equations, 67:12 (2022), 2878
Vladimir Mityushev, Igor Andrianov, Simon Gluzman, Mechanics and Physics of Structured Media, 2022, 1
М. Л. Ятцелев, “Сходимость двухточечных аппроксимаций Паде к кусочно голоморфным функциям”, Матем. сб., 212:11 (2021), 128–164; M. L. Yattselev, “Convergence of two-point Padé approximants to piecewise holomorphic functions”, Sb. Math., 212:11 (2021), 1626–1659
В. Е. Круглов, “О числе линейно независимых решений краевой задачи Римана на римановой поверхности алгебраической функции”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 10, 15–36; V. E. Kruglov, “On the number of linearly independent solutions of the Riemann boundary value problem on the Riemann surface of an algebraic function”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:10 (2021), 10–30
А. П. Шилин, “Решение одного гиперсингулярного интегро-дифференциального уравнения, заданного с помощью определителей”, Журн. Белорус. гос. ун-та. Матем. Инф., 2 (2021), 17–28
Y. A. Antipov, “Riemann–Hilbert problem on a hyperelliptic surface and uniformly stressed inclusions embedded into a half-plane subjected to antiplane strain”, Proc. R. Soc. A., 477:2252 (2021)
Ahmad Barhoumi, Maxim L. Yattselev, “Asymptotics of Polynomials Orthogonal on a Cross with a Jacobi-Type Weight”, Complex Anal. Oper. Theory, 14:1 (2020)
A. P. Shilin, “On the solution of one integro-differential equation with singular and hypersingular integrals”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 56:3 (2020), 298
Y.A. Antipov, “Method of Riemann surfaces for an inverse antiplane problem in an n-connected domain”, Complex Variables and Elliptic Equations, 65:3 (2020), 455
Е. В. Семенко, “Сведение векторных краевых задач на римановой поверхности к одномерным”, Сиб. матем. журн., 60:1 (2019), 201–213; E. V. Semenko, “Reduction of vector boundary value problems on Riemann surfaces to one-dimensional problems”, Siberian Math. J., 60:1 (2019), 153–163
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: