Аннотация:
В статье излагаются вопросы, группирующиеся вокруг понятия двойственности
Минковского – одной из центральных конструкций выпуклого анализа. Статья состоит
из введения, четырех параграфов и комментария.
В § 1 излагаются основные сведения об H-выпуклых элементах. Приводятся схемы Минковского–Фенхеля, Фенхеля–Моро; рассматривается пространство H-выпуклых множеств. Здесь же собраны важнейшие примеры – выпуклые и сублинейные функции, устойчивые, нормальные, выпуклые по Фаню и др. множества.
Второй параграф посвящен, в основном, получению представлений положительных
функционалов над непрерывными H-выпуклыми функциями и множествами. Здесь же
устанавливается связь излагаемых конструкций с теорией Шоке.
В § 3 в форме теорем о супремальных генераторах приводятся различные характеристики H-выпуклости. В частности, подробно рассматриваются теоремы об определенности сходимости последовательностей операторов их сходимостью на конусе.
Приводятся и другие приложения супремальных генераторов.
В § 4 задачи изопериметрического типа (с произвольным числом ограничений) в геометрии выпуклых поверхностей анализируются как задачи программирования в пространстве выпуклых множеств. В качестве примеров разбираются, в частности, внешняя и внутренняя изопериметрические задачи, задачи Урысона и т. д.
Образец цитирования:
С. С. Кутателадзе, А. М. Рубинов, “Двойственность Минковского и ее приложения”, УМН, 27:3(165) (1972), 127–176; Russian Math. Surveys, 27:3 (1972), 137–191
Reinier Díaz Millán, Nadezda Sukhorukova, Julien Ugon, “Variational Properties of the Abstract Subdifferential Operator”, J Optim Theory Appl, 204:1 (2025)
Valentin V. Gorokhovik, “Regularly abstract convex functions with respect to the set of Lipschitz continuous concave functions”, Optimization, 72:1 (2023), 241
S. S. Kutateladze, “DIDO'S PROBLEM AND BEYOND”, J Math Sci, 271:6 (2023), 778
V. V. Gorokhovik, A. S. Tykoun, “The subdifferentiability of functions convex with respect to the set of Lipschitz concave functions”, Vescì Akademìì navuk Belarusì. Seryâ fizika-matematyčnyh navuk, 58:1 (2022), 7
A. Zaffaroni, “Separation, convexity and polarity in the space of normlinear functions”, Optimization, 71:4 (2022), 1213
Giovanni P. Crespi, Carola Schrage, “Applying set optimization to weak efficiency”, Ann Oper Res, 296:1-2 (2021), 779
C. L. Yao, J. W. Chen, “Vector conjugation and subdifferential of vector topical function in complete lattice”, Optim Lett, 15:4 (2021), 1241
В. В. Гороховик, А. С. Тыкун, “Абстрактная выпуклость функций относительно множества липшицевых (вогнутых) функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, № 3, 2019, 73–85; V. V. Gorokhovik, A. S. Tykoun, “Abstract Convexity of Functions with Respect to the Set of Lipschitz (Concave) Functions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 309, suppl. 1 (2020), S36–S46
Robert J. McCann, Kelvin Shuangjian Zhang, “On Concavity of the Monopolist's Problem Facing Consumers with Nonlinear Price Preferences”, Comm Pure Appl Math, 72:7 (2019), 1386
Chaoli Yao, Shengjie Li, “Conjugate Duality for Constrained Vector Optimization in Abstract Convex Frame”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 40:11 (2019), 1242
Valentin V. Gorokhovik, “Minimal convex majorants of functions and Demyanov–Rubinov exhaustive super(sub)differentials”, Optimization, 68:10 (2019), 1933
Kelvin Shuangjian Zhang, “Existence in multidimensional screening with general nonlinear preferences”, Econ Theory, 67:2 (2019), 463
Chaoli Yao, Shengjie Li, “Vector Topical Function, Abstract Convexity and Image Space Analysis”, J Optim Theory Appl, 177:3 (2018), 717
Valentin V. Gorokhovik, Marina Trafimovich, “Positively Homogeneous Functions Revisited”, J Optim Theory Appl, 171:2 (2016), 481
S. S. Kutateladze, “Math-selfie”, Владикавк. матем. журн., 17:3 (2015), 93–100
S. S. Kutateladze, “Multiple criteria problems over Minkowski balls”, J. Appl. Ind. Math, 7:2 (2013), 209
Demyanov V.F., “Nonsmooth Optimization”, Lecture Notes in Mathematics, 2010, 55–163
KLAUS KEIMEL, GORDON D. PLOTKIN, “Predicate transformers for extended probability and non-determinism”, Math Struct Comp Sci, 2009, 1
С. С. Кутателадзе, “Многоцелевые задачи выпуклой геометрии”, Сиб. матем. журн., 50:5 (2009), 1123–1136; S. S. Kutateladze, “Multiobjective problems of convex geometry”, Siberian Math. J., 50:5 (2009), 887–897
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: