Аннотация:
Обзор посвящен вопросам теории размерности, связаным с работами Ю. М. Смирнова. Новые результаты касаются размерности подмножеств многообразий. В предположении континуум-гипотезы строятся два бесконечномерных 4-многообразия. Первое из них является многообразием “без промежуточных размерностей”, т.е. всякое его замкнутое подмножество либо бесконечномерно, либо не более чем четырехмерно. Во втором
многообразии размерности открытых его подмножеств принимают бесконечное число значений.
Библиография: 137 названий.
В. В. Федорчук, “Слабо бесконечномерные пространства”, УМН, 62:2(374) (2007), 109–164; V. V. Fedorchuk, “Weakly infinite-dimensional spaces”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 323–374
Balogh Z., Gruenhage G., “Two more perfectly normal non-metrizable manifolds”, Topology Appl., 151:1-3 (2005), 260–272
В. В. Федорчук, “Вполне замкнутые отображения и их приложения”, Фундамент. и прикл. матем., 9:4 (2003), 105–235; V. V. Fedorchuk, “Fully closed mappings and their applications”, J. Math. Sci., 136:5 (2006), 4201–4292