Аннотация:
Статья является обзором современных результатов, связанных с качественным исследованием каскадов (динамических систем с дискретным временем) на замкнутых двумерных многообразиях; при этом основное внимание уделено вопросам топологической классификации каскадов, удовлетворяющих аксиоме A и ее различным модификациям.
Библиогр. 85 назв.
Образец цитирования:
С. Х. Арансон, В. З. Гринес, “Топологическая классификация каскадов на замкнутых двумерных многообразиях”, УМН, 45:1(271) (1990), 3–32; Russian Math. Surveys, 45:1 (1990), 1–35
В. З. Гринес, Д. И. Минц, “Об одномерных сжимающихся репеллерах A-эндоморфизмов двумерного тора”, Матем. заметки, 113:4 (2023), 613–617; V. Z. Grines, D. I. Mints, “On One-Dimensional Contracting Repellers of A-Endomorphisms of the 2-Torus”, Math. Notes, 113:4 (2023), 593–597
В. З. Гринес, Д. И. Минц, Е. Е. Чилина, “Возмущения негиперболических алгебраических автоморфизмов двумерного тора”, Матем. заметки, 114:2 (2023), 229–243; V. Z. Grines, D. I. Mints, E. E. Chilina, “Perturbations of Nonhyperbolic Algebraic Automorphisms of the 2-Torus”, Math. Notes, 114:2 (2023), 187–198
Javier Correa, Hellen de Paula, “Polynomial entropy of Morse-Smale diffeomorphisms on surfaces”, Bulletin des Sciences Mathématiques, 182 (2023), 103225
V. Mendoza, “The Dynamical Core of a Homoclinic Orbit”, Regul. Chaotic Dyn., 27:4 (2022), 477–491
Vyacheslav Grines, Dmitrii Mints, “On decomposition of ambient surfaces admitting A-diffeomorphisms with non-trivial attractors and repellers”, DCDS, 42:7 (2022), 3557
В. З. Гринес, Е. В. Жужома, Е. Д. Куренков, “О DA-эндоморфизмах двумерного тора”, Матем. сб., 212:5 (2021), 102–132; V. Z. Grines, E. V. Zhuzhoma, E. D. Kurenkov, “On DA-endomorphisms of the two-dimensional torus”, Sb. Math., 212:5 (2021), 698–725
В. З. Гринес, А. И. Морозов, О. В. Починка, “Реализация гомеоморфизмов поверхностей алгебраически конечного порядка диффеоморфизмами Морса–Смейла с ориентируемым гетероклиническим пересечением”, Оптимальное управление и дифференциальные игры, Сборник статей, Труды МИАН, 315, МИАН, М., 2021, 95–107; V. Z. Grines, A. I. Morozov, O. V. Pochinka, “Realization of Homeomorphisms of Surfaces of Algebraically Finite Order by Morse–Smale Diffeomorphisms with Orientable Heteroclinic Intersection”, Proc. Steklov Inst. Math., 315 (2021), 85–97
Vyacheslav Grines, Dmitrii Mints, “On interrelations between trivial and nontrivial basic sets of structurally stable diffeomorphisms of surfaces”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 31:2 (2021)
В. З. Гринес, Е. Д. Куренков, “Диффеоморфизмы двумерных многообразий с одномерными просторно расположенными базисными множествами”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 40–97; V. Z. Grines, E. D. Kurenkov, “Diffeomorphisms of 2-manifolds with one-dimensional spaciously situated basic sets”, Izv. Math., 84:5 (2020), 862–909
V. Z. Grines, O. V. Pochinka, S. van Strien, “On 2-diffeomorphisms with one-dimensional basic sets and a finite number of moduli”, Mosc. Math. J., 16:4 (2016), 727–749
Grines V.Z., Medvedev T.V., Pochinka O.V., “Dynamical Systems on 2-and 3-Manifolds Introduction”: Grines, VZ Medvedev, TV Pochinka, OV, Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds, Developments in Mathematics, 46, Springer International Publishing Ag, 2016, XVII–XXVI
Viacheslav Z. Grines, Timur V. Medvedev, Olga V. Pochinka, Developments in Mathematics, 46, Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds, 2016, 57
Viacheslav Z. Grines, Timur V. Medvedev, Olga V. Pochinka, Developments in Mathematics, 46, Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds, 2016, 149
А. Ю. Жиров, “Сколько различных каскадов на поверхности могут иметь одинаковые гиперболические аттракторы”, Матем. заметки, 94:1 (2013), 109–121; A. Yu. Zhirov, “How Many Different Cascades on a Surface Can Have Coinciding Hyperbolic Attractors?”, Math. Notes, 94:1 (2013), 96–106
Viacheslav Grines, Olga Pochinka, Springer Proceedings in Mathematics, 2, Dynamics, Games and Science II, 2011, 403
Viacheslav Grines, Evgeny Zhuzhoma, Springer Proceedings in Mathematics, 1, Dynamics, Games and Science I, 2011, 421
Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “Глобальная динамика систем Морса–Смейла”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 261, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2008, 115–139; E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “Global Dynamics of Morse–Smale Systems”, Proc. Steklov Inst. Math., 261 (2008), 112–135
Д. В. Аносов, Е. В. Жужома, “Нелокальное асимптотическое поведение кривых и слоев ламинаций на универсальных накрывающих”, Труды МИАН, 249, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 3–239; D. V. Anosov, E. V. Zhuzhoma, “Nonlocal asymptotic behavior of curves and leaves of laminations on universal coverings”, Proc. Steklov Inst. Math., 249 (2005), 1–221
Х. Бонатти, В. З. Гринес, О. В. Починка, “Классификация диффеоморфизмов Морса–Смейла с конечным множеством гетероклинических орбит на 3-многообразиях”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 250, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2005, 5–53; Ch. Bonatti, V. Z. Grines, O. V. Pochinka, “Classification of Morse–Smale Diffeomorphisms with a Finite Set of Heteroclinic Orbits on 3-Manifolds”, Proc. Steklov Inst. Math., 250 (2005), 1–46