Аннотация:
В статье прослеживаются основные идеи и результаты дифференциальной геометрии многообразий Грассмана за время выхода в 1961 г. первой работы по этой теме по 1989 г.
Библиогр. 157 назв.
Образец цитирования:
А. А. Борисенко, Ю. А. Николаевский, “Многообразия Грассмана и грассманов образ подмногообразий”, УМН, 46:2(278) (1991), 41–83; Russian Math. Surveys, 46:2 (1991), 45–94
Thomas Bendokat, Ralf Zimmermann, P.-A. Absil, “A Grassmann manifold handbook: basic geometry and computational aspects”, Adv Comput Math, 50:1 (2024)
O. O. Belova, “The deformation pseudotensor of connections in cocongruence K (n - m)m”, Differ. Geom. Mnogoobr. Figur, 2023, no. 54(1), 39
Lincon S. Souza, Naoya Sogi, Bernardo B. Gatto, Takumi Kobayashi, Kazuhiro Fukui, “Grassmannian learning mutual subspace method for image set recognition”, Neurocomputing, 517 (2023), 20
Daniel Bustos, Jaime Ripoll, “Harmonic Gauss maps of submanifolds of arbitrary codimension of the Euclidean space and sphere and some applications”, Mathematische Nachrichten, 296:5 (2023), 1737
О. О. Белова, “О грассманоподобном многообразии и аналоге связности Нейфельда”, Геометрия, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 203, ВИНИТИ РАН, М., 2021, 3–10
Gerardo Arizmendi, Rafael Herrera, Paolo Piccinni, “An even Clifford diamond”, Ann Glob Anal Geom, 57:3 (2020), 465
Yuri Alexandre Aoto, Márcio Fabiano da Silva, “Calculating the distance from an electronic wave function to the manifold of Slater determinants through the geometry of Grassmannians”, Phys. Rev. A, 102:5 (2020)
Vasyl Gorkavyy, Raisa Posylaieva, “On the sharpness of one integral inequality for closed curves in R4”, Журн. матем. физ., анал., геом., 15:4 (2019), 502–509
Daniel F. Bustos, Jaime B. Ripoll, Fidelis Bittencourt, Edson S. Figueiredo, Pedro Fusieger, “Minimal isoparametric submanifolds of S7 and octonionic eigenmaps”, Differential Geometry and its Applications, 63 (2019), 137
О. О. Белова, “Грассманоподобное многообразие центрированных плоскостей”, Матем. заметки, 104:6 (2018), 812–822; O. Belova, “The Grassmann-like Manifold of Centered Planes”, Math. Notes, 104:6 (2018), 789–798
П. Г. Стеганцева, М. А. Гречнева, “Грассманов образ неизотропной поверхности псевдоевклидова пространства”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 2, 65–75; P. G. Stegantseva, M. A. Grechneva, “Grassman image of non-isotropic surface of pseudo-euclidean space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:2 (2017), 55–63
M. A. Grechneva, P. G. Stegantseva, “On The Existence of a Surface in the Pseudo-Euclidean Space with Given Grassmann Image”, Ukr Math J, 68:10 (2017), 1519
Sasha Anan’in, Carlos H. Grossi, “Differential geometry of Grassmannians and the Plücker map”, centr.eur.j.math, 2012
Patrick Breuning, “Compactness of immersions with local Lipschitz representation”, Annales de l'Institut Henri Poincare (C) Non Linear Analysis, 2012
О. О. Белова, “Связности в расслоениях, ассоциированных с многообразием Грассмана и пространством центрированных плоскостей”, Фундамент. и прикл. матем., 14:2 (2008), 29–67; O. Belova, “Connections in fiberings associated with the Grassman manifold and the space of centered planes”, J. Math. Sci., 162:5 (2009), 605–632
М. Ю. Никанорова, “Классификация двумерных вполне геодезических подмногообразий грассманиана G+3,6”, Геометрия и топология. 10, Зап. научн. сем. ПОМИ, 353, ПОМИ, СПб., 2008, 162–180; M. Yu. Nikanorova, “Classification of two-dimensional totally geodesic submanifolds in the Grassmannian G+3,6”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:3 (2009), 443–453
О. В. Лейбина, “О комплексных подмногообразиях с максимальной голоморфной кривизной грассманова образа”, Матем. заметки, 81:4 (2007), 561–568; O. V. Leibina, “On Complex Submanifolds Whose Grassmann Image Has Maximal Holomorphic Curvature”, Math. Notes, 81:4 (2007), 496–502
Francisco J. Palomo, “The fibre bundle of degenerate tangent planes of a Lorentzian manifold and the smoothness of the null sectional curvature”, Differential Geometry and its Applications, 25:6 (2007), 667
В. А. Горькавый, “Конгруенции Бьянки двумерных поверхностей в E4”, Матем. сб., 196:10 (2005), 79–102; V. A. Gorkavyy, “Bianchi congruences of two-dimensional surfaces in E4”, Sb. Math., 196:10 (2005), 1473–1493
М. Ю. Никанорова, “О каноническим представлении касательных векторов грассманиана”, Геометрия и топология. 9, Зап. научн. сем. ПОМИ, 329, ПОМИ, СПб., 2005, 147–158; M. Yu. Nikanorova, “Canonical representation of tangent vectors of Grassmannians”, J. Math. Sci. (N. Y.), 140:4 (2007), 582–588