Аннотация:
В статье дано краткое изложение основных результатов в теории линейных
Ω-алгебр.
Основное внимание уделяется исследованиям, проведенным за последние годы. Показаны
связи теории линейных Ω-алгебр с другими разделами алгебры. Для некоторых частных случаев линейных Ω-алгебр (тернарных алгебр, Γ-колец) приведен только обзор литературы.
С помощью линейных Ω-алгебр в статье получены новые и упрощены доказательства некоторых известных результатов в теории универсальных алгебр. Описаны различные применения линейных Ω-алгебр в функциональном анализе и дифференциальной геометметрии. Сформулировано большое число задач, решение которых, по-видимому, представляло бы интерес для развития теории линейных
Ω-алгебр.
А. В. Михалёв, “Алгебры с одним определяющим соотношением”, Фундамент. и прикл. матем., 24:3 (2023), 139–152; A. V. Mikhalev, “Algebras with single defining relation”, J. Math. Sci., 283:6 (2024), 919–928
В. А. Артамонов, А. В. Климаков, А. А. Михалёв, А. В. Михалёв, “Примитивные и почти примитивные элементы свободных алгебр шрайеровых многообразий”, Фундамент. и прикл. матем., 21:2 (2016), 3–35; V. A. Artamonov, A. V. Klimakov, A. A. Mikhalev, A. V. Mikhalev, “Primitive and almost primitive elements of Schreier varieties”, J. Math. Sci., 237:2 (2019), 157–179
J A de Azcárraga, J M Izquierdo, “Topics on n-ary algebras”, J. Phys.: Conf. Ser, 284 (2011), 012019
С. Н. Тронин, “Супералгебры и операды. I”, Сиб. матем. журн., 50:3 (2009), 631–646; S. N. Tronin, “Superalgebras and operads. I”, Siberian Math. J., 50:3 (2009), 503–514
С. Н. Тронин, “Операды и многообразия алгебр, определяемые полилинейными тождествами”, Сиб. матем. журн., 47:3 (2006), 670–694; S. N. Tronin, “Operads and varieties of algebras defined by polylinear identities”, Siberian Math. J., 47:3 (2006), 555–573
Thomas Curtright, Cosmas Zachos, “Classical and quantum Nambu mechanics”, Phys Rev D, 68:8 (2003), 085001
Murray Bremner, Irvin Hentzel, “Identities for the Associator in Alternative Algebras”, Journal of Symbolic Computation, 33:3 (2002), 255
Richard E Block, Gary Griffing, “Recognizable Formal Series on Trees and Cofree Coalgebraic Systems”, Journal of Algebra, 215:2 (1999), 543
Murray Bremner, “Identities for the Ternary Commutator”, Journal of Algebra, 206:2 (1998), 615
Murray Bremner, “Varieties of Anticommutativen-ary Algebras”, Journal of Algebra, 191:1 (1997), 76
M. Hazewinkel, Encyclopaedia of Mathematics, 1990, 67
М. С. Бургин, “Свободные алгебры с непрерывными системами операций”, УМН, 35:3(213) (1980), 147–151; M. S. Burgin, “Free algebras with continuous systems of operations”, Russian Math. Surveys, 35:3 (1980), 179–184
В. А. Артамонов, “Решетки многообразий линейных алгебр”, УМН, 33:2(200) (1978), 135–167; V. A. Artamonov, “Lattices of varieties of linear algebras”, Russian Math. Surveys, 33:2 (1978), 155–193
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: