Аннотация:
В статье изложено современное состояние теории негармонических рядов Фурье, т.е. биортогональных на конечном интервале (−a,a) разложений
f(t)∼∑cneiλnt.
Рассмотрены следующие вопросы: базисы из экспонент в пространствах Lp(−a,a),
1<p<∞, равносходимость и равносуммируемость рядов (1) с интегралом
Фурье, равномерная сходимость рядов (1), их сходимость и суммируемость по норме
L1, поведение коэффициентов cn. Основные положения теории проиллюстрированы на системе {exp(it(n+βsignn))}, n∈Z.
Библ. 65 наим.
Образец цитирования:
А. М. Седлецкий, “Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах вещественной оси”, УМН, 37:5(227) (1982), 51–95; Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 57–108
B. T. Bilalov, S. R. Sadigova, V. G. Alili, “The Method of Boundary Value Problems in the Study of the Basis Properties of Perturbed System of Exponents in Banach Function Spaces”, Comput. Methods Funct. Theory, 24:1 (2024), 101
Duván Cardona Sánchez, Vishvesh Kumar, Michael Ruzhansky, Niyaz Tokmagambetov, “Global functional calculus, lower/upper bounds and evolution equations on manifolds with boundary”, Adv. Oper. Theory, 8:3 (2023)
F. Seyidova, “On the completeness and minimality of double and unitary systems in Morrey-type spaces”, Eurasian Math. J., 12:2 (2021), 74–81
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Непрерывное периодическое в среднем продолжение функций с отрезка”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 21–25; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Continuous mean periodic extension of functions from an interval”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 14–18
Bilal Bilalov, Togrul Muradov, Fidan Seyidova, “On basicity of perturbed exponential system with piecewise linear phase in Morrey-type spaces”, Afr. Mat., 32:1-2 (2021), 151
V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “On the problem of mean periodic extension”, Пробл. анал. Issues Anal., 9(27):2 (2020), 138–151
А. М. Седлецкий, “Эквивалентность тригонометрической системы и ее возмущений в пространствах $L^p$ и $C$”, Матем. сб., 210:4 (2019), 145–164; A. M. Sedletskii, “Equivalence of the trigonometric system and its perturbations in the spaces $L^p$ and $C$”, Sb. Math., 210:4 (2019), 606–624
Б. Т. Билалов, “О базисности возмущенной системы экспонент в пространствах типа Морри”, Сиб. матем. журн., 60:2 (2019), 323–350; B. T. Bilalov, “The basis property of a perturbed system of exponentials in Morrey-type spaces”, Siberian Math. J., 60:2 (2019), 249–271
A. M. Sedletskii, “Equivalence of the trigonometric system and its perturbations in L p(-π,π)”, Dokl. Math., 94:1 (2016), 464
Б. Е. Кангужин, Н. Е. Токмагамбетов, “Свертка, преобразование Фурье и пространства Соболева порождаемые нелокальной задачей Ионкина”, Уфимск. матем. журн., 7:4 (2015), 80–92; B. E. Kanguzhin, N. E. Tokmagambetov, “Convolution, Fourier transform and Sobolev spaces generated by non-local Ionkin problem”, Ufa Math. J., 7:4 (2015), 76–87
Baltabek Kanguzhin, Niyaz Tokmagambetov, Kanat Tulenov, “Pseudo-differential operators generated by a non-local boundary value problem”, Complex Variables and Elliptic Equations, 2014, 1
С. С. Пухов, “Базисы из экспонент в весовых пространствах, порожденные нулями преобразования Фурье–Стилтьеса”, Матем. заметки, 95:6 (2014), 884–898; S. S. Pukhov, “Bases of Exponentials in Weighted Spaces Generated by Zeros of the Fourier–Stieltjes Transform”, Math. Notes, 95:6 (2014), 820–832
T. R. Muradov, “On basicity of perturbed system of exponents in Lebesgue space with variable summability factor”, Dokl. Math, 85:2 (2012), 219
Мурадов Т.Р., “О базисности возмущенной системы экспонент в пространстве лебега с переменным показателем суммируемости”, Доклады Академии наук, 443:3 (2012), 290–290
А. М. Седлецкий, “Базисы из экспонент в весовых пространствах, порожденные нулями функций типа синуса”, Матем. заметки, 89:6 (2011), 894–913; A. M. Sedletskii, “Bases of Exponentials in Weighted Spaces Generated by Zeros of Functions of Sine Type”, Math. Notes, 89:6 (2011), 853–870
Б. Е. Кангужин, Д. Б. Нурахметов, Н. Е. Токмагамбетов, “Аппроксимативные свойства систем корневых функций, порождаемые корректно разрешимыми краевыми задачами для обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков”, Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 80–92
Билалов Б.Т., Гусейнов З.Г., “Критерий базисности возмущенной системы экспонент в лебеговых пространствах с переменным показателем суммируемости”, Доклады Академии наук, 436:5 (2011), 586–589
Волчков В.В., Волчков Вит.В., “О проблеме периодического в среднем продолжения”, Докл. РАН, 427:4 (2009), 442–446; Volchkov V.V., Volchkov Vit.V., “On the problem of mean periodic continuation”, Dokl. Math., 80:1 (2009), 531–535
T. Yamazaki, M. Yamamoto, “Inverse problems for vibrating systems of first order”, j inv ill-posed problems, 16:9 (2008), 887
В. В. Власов, С. А. Иванов, “Точные оценки решений систем уравнений с последействием”, Алгебра и анализ, 20:2 (2008), 43–69; V. V. Vlasov, S. A. Ivanov, “Sharp estimates for solutions of systems with aftereffect”, St. Petersburg Math. J., 20:2 (2009), 193–211
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: