П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70; Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015

Успехи математических наук

RUS ENG

ЖУРНАЛЫ ПЕРСОНАЛИИ ОРГАНИЗАЦИИ КОНФЕРЕНЦИИ СЕМИНАРЫ ВИДЕОТЕКА ПАКЕТ AMSBIB

JavaScript is disabled in your browser. Please switch it on to enable full functionality of the website

	Общая информация
	Последний выпуск
	Архив
	Импакт-фактор
	Правила для авторов
	Загрузить рукопись
	Историческая справка

	Поиск публикаций
	Поиск ссылок

	RSS
	Последний выпуск
	Текущие выпуски
	Архивные выпуски
	Что такое RSS

УМН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
	Найти

Персональный вход:
Логин:
Пароль:
	Запомнить пароль
	Войти
	Забыли пароль?
	Регистрация

Успехи математических наук, 2000, том 55, выпуск 6(336), страницы 3–70
DOI: https://doi.org/10.4213/rm333 (Mi rm333)

Эта публикация цитируется в 61 научных статьях (всего в 61 статьях)

Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии

П. Г. Гриневич

Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН

PDF полного текста (853 kB) PDF английской версии (1597 kB) Список цитирования (61)

Список литературы:

PDF

HTML

DOI: https://doi.org/10.4213/rm333

Аннотация: В работе исследуется задача восстановления потенциала двумерного оператора Шрёдингера по данным рассеяния, измеренным при одной энергии. Поскольку, в отличие от общей многомерной обратной задачи, изучаемый случай обладает бесконечномерной алгеброй симметрий, порождаемой иерархией уравнений Веселова–Новикова, он оказывается в некотором смысле “точно решаемым”, и удается получить ответ, по степени сложности примерно соответствующий одномерной проблеме. При этом активно используются методы, возникшие в современной теории солитонов.
Поскольку квантовая задача рассеяния при одной энергии и акустическая задача рассеяния при одной частоте математически эквивалентны, результаты работы применимы в обоих случаях.
Библиография: 93 названия.

Поступила в редакцию: 31.05.2000

Англоязычная версия:
Russian Mathematical Surveys, 2000, Volume 55, Issue 6, Pages 1015–1083
DOI: https://doi.org/10.1070/rm2000v055n06ABEH000333

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья

УДК: 517.958+517.984.54

MSC: Primary 81U40; Secondary 35J10, 37K40, 37K15, 35P25, 34L40, 34L20, 35Q53

Образец цитирования: П. Г. Гриневич, “Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шрёдингера с убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии”, УМН, 55:6(336) (2000), 3–70; Russian Math. Surveys, 55:6 (2000), 1015–1083

Цитирование в формате AMSBIB

\RBibitem{Gri00}

\by П.~Г.~Гриневич

\paper Преобразование рассеяния для двумерного оператора Шр\''едингера с~убывающим на бесконечности потенциалом при фиксированной ненулевой энергии

\jour УМН

\yr 2000

\vol 55

\issue 6(336)

\pages 3--70

\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm333}

\crossref{https://doi.org/10.4213/rm333}

\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1840357}

\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1022.81057}

\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2000RuMaS..55.1015G}

\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13864313}

\transl

\jour Russian Math. Surveys

\yr 2000

\vol 55

\issue 6

\pages 1015--1083

\crossref{https://doi.org/10.1070/rm2000v055n06ABEH000333}

\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000169375800001}

\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034560830}

Образцы ссылок на эту страницу:

https://www.mathnet.ru/rus/rm333

https://doi.org/10.4213/rm333

https://www.mathnet.ru/rus/rm/v55/i6/p3

Эта публикация цитируется в следующих 61 статьяx:

Yan Li, Beibei Hu, Ling Zhang, Jian Li, “The exact solutions for the nonlocal Kundu-NLS equation by the inverse scattering transform”, Chaos, Solitons & Fractals, 180 (2024), 114603
Roman G Novikov, Vladimir N Sivkin, Grigory V Sabinin, “Multipoint formulas in inverse problems and their numerical implementation”, Inverse Problems, 39:12 (2023), 125016
П. Г. Гриневич, Р. Г. Новиков, “Спектральное неравенство для уравнения Шрёдингера с многоточечным потенциалом”, УМН, 77:6(468) (2022), 69–76 ; P. G. Grinevich, R. G. Novikov, “Spectral inequality for Schrödinger's equation with multipoint potential”, Russian Math. Surveys, 77:6 (2022), 1021–1028
Roman G. Novikov, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 385, Mathematical Analysis, its Applications and Computation, 2022, 75
Dubrovsky V.G., Topovsky V A., “Multi-Soliton Solutions of Kp Equation With Integrable Boundary Via Partial Differential -Dressing Method”, Physica D, 428 (2021), 133025
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Transmission Eigenvalues For Multipoint Scatterers”, Eurasian J. Math. Comput. Appl., 9:4 (2021), 17–25
Grinevich P.G., Novikov R.G., “Creation and Annihilation of Point-Potentials Using Moutard-Type Transform in Spectral Variable”, J. Math. Phys., 61:9 (2020), 093501
Agaltsov A.D., Novikov R.G., “Error Estimates For Phaseless Inverse Scattering in the Born Approximation At High Energies”, J. Geom. Anal., 30:3, SI (2020), 2340–2360
А. Д. Агальцов, Р. Г. Новиков, “Примеры решения обратной задачи рассеяния и уравнений иерархии Веселова–Новикова по данным рассеяния точечных потенциалов”, УМН, 74:3(447) (2019), 3–16 ; A. D. Agaltsov, R. G. Novikov, “Examples of solution of the inverse scattering problem and the equations of the Novikov–Veselov hierarchy from the scattering data of point potentials”, Russian Math. Surveys, 74:3 (2019), 373–386
Agaltsov A.D., Hohage T., Novikov R.G., “An Iterative Approach to Monochromatic Phaseless Inverse Scattering”, Inverse Probl., 35:2 (2019), 024001
Kazeykina A., Munoz C., “Dispersive Estimates For Rational Symbols and Local Well-Posedness of the Nonzero Energy Nv Equation. II”, J. Differ. Equ., 264:7 (2018), 4822–4888
Music M., Perry P., “Global Solutions For the Zero-Energy Novikov-Veselov Equation By Inverse Scattering”, Nonlinearity, 31:7 (2018), 3413–3440
Tamminen J., Tarvainen T., Siltanen S., “The D-Bar Method for Diffuse Optical Tomography: A Computational Study”, Exp. Math., 26:2 (2017), 225–240
П. Г. Гриневич, С. П. Новиков, “Сингулярные солитоны и спектральная мероморфность”, УМН, 72:6(438) (2017), 113–138 ; P. G. Grinevich, S. P. Novikov, “Singular solitons and spectral meromorphy”, Russian Math. Surveys, 72:6 (2017), 1083–1107
Lakshtanov E., Vainberg B., “Recovery of l-P-Potential in the Plane”, J. Inverse Ill-Posed Probl., 25:5 (2017), 633–651
Kazeykina A., Klein Ch., “Numerical Study of Blow-Up and Stability of Line Solitons For the Novikov-Veselov Equation”, Nonlinearity, 30:7 (2017), 2566–2591
Kazeykina A., Munoz C., “Dispersive Estimates For Rational Symbols and Local Well-Posedness of the Nonzero Energy Nv Equation”, 270, no. 5, 2016, 1744–1791
А. Г. Кудрявцев, “Нелокальное преобразование Дарбу двумерного стационарного уравнения Шредингера и его связь с преобразованием Мутара”, ТМФ, 187:1 (2016), 12–20 ; A. G. Kudryavtsev, “Nonlocal Darboux transformation of the two-dimensional stationary Schrödinger equation and its relation to the Moutard transformation”, Theoret. and Math. Phys., 187:1 (2016), 455–462
de Hoop M.V., Lassas M., Santacesaria M., Siltanen S., Tamminen J.P., “Positive-energy D-bar method for acoustic tomography: a computational study”, Inverse Probl., 32:2 (2016), 025003
Grinevich P.G. Novikov R.G., “Moutard transform approach to generalized analytic functions with contour poles”, Bull. Sci. Math., 140:6 (2016), 638–656

Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles

Статистика просмотров:
Страница аннотации:	1066
PDF русской версии:	347
PDF английской версии:	38
Список литературы:	121
Первая страница:	2

Что такое QR-код?

Обратная связь:
math-net2025_04@mi-ras.ru

Пользовательское соглашение

Регистрация посетителей портала

Логотипы