Аннотация:
В статье излагаются основы теории степени нелинейных
собственных фредгольмовых отображений, ее модификации
и некоторые приложения. Эта теория является обобщением
и расширением теории Лере–Шаудера. Многие ее факты
связаны с топологией бесконечномерных многообразий и отображений.
Статья в целом носит обзорный характер, но основные
для приложений факты изложены систематически,
с краткими доказательствами, основные понятия определяются.
Статья написана по материалам журнальных работ, неосвещенных
еще в учебной и монографической литературе.
Библ. 101 назв.
Образец цитирования:
Ю. Г. Борисович, В. Г. Звягин, Ю. И. Сапронов, “Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере–Шаудера”, УМН, 32:4(196) (1977), 3–54; Russian Math. Surveys, 32:4 (1977), 1–54
Pablo Amster, Pierluigi Benevieri, “Global bifurcation results for a delay differential system representing a chemostat model”, Journal of Differential Equations, 434 (2025), 113222
Д. В. Костин, Т. И. Костина, А. В. Журба, А. С. Мызников, “Нелинейная математическая модель импульсного погружателя”, Челяб. физ.-матем. журн., 6:1 (2021), 34–41
V.V. Sreya, P. Shaini, “Some Continuation results in Uniquely Geodesic Spaces”, J. Phys.: Conf. Ser., 1850:1 (2021), 012046
Nizami Mustafa, Veysel Nezir, Current Trends in Mathematical Analysis and Its Interdisciplinary Applications, 2019, 737
Dmitriy V Kostin, Tatiana I Kostina, Leonid V Stenyuhin, “On the existence of extremals of some nonlinear Fredholm operators”, J. Phys.: Conf. Ser., 1203 (2019), 012066
А. О. Кондюков, Т. Г. Сукачева, “Фазовое пространство первой начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 11:4 (2018), 67–77
В. Вольперт, В. Вугальтер, “Метод монотонных решений для уравнений реакции-диффузии”, Дифференциальные и функционально-дифференциальные уравнения, СМФН, 63, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2017, 437–454
Я. М. Дымарский, Ю. А. Евтушенко, “Расслоение пространства периодических краевых задач на гиперповерхности постоянной длины n-й спектральной лакуны”, Матем. сб., 207:5 (2016), 43–68; Ya. M. Dymarskii, Yu. A. Evtushenko, “Foliation of the space of periodic boundary-value problems by hypersurfaces corresponding to fixed lengths of the nth spectral lacuna”, Sb. Math., 207:5 (2016), 678–701
J. Pejsachowicz, “The index bundle and bifurcation from infinity of solutions of nonlinear elliptic boundary value problems”, J. Fixed Point Theory Appl, 2015
А. О. Кондюков, Т. Г. Сукачева, “Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова ненулевого порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:5 (2015), 823–829; A. O. Kondyukov, T. G. Sukacheva, “Phase space of the initial-boundary value problem for the Oskolkov system of nonzero order”, Comput. Math. Math. Phys., 55:5 (2015), 823–828
V. G. Zvyagin, “The oriented degree of multivalued perturbations of Fredholm mappings of positive index”, Dokl. Math, 90:1 (2014), 466
T. G. Sukacheva, A. O. Kondyukov, “On a class of Sobolev-type equations”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 7:4 (2014), 5–21
В. С. Климов, “Относительный вариант теории Морса”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 1, 21–30; V. S. Klimov, “A relative variant of the Morse theory”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:1 (2013), 17–25
Valeri Obukhovskii, Pietro Zecca, Nguyen Van Loi, Sergei Kornev, Lecture Notes in Mathematics, 2076, Method of Guiding Functions in Problems of Nonlinear Analysis, 2013, 131
В. Г. Звягин, Н. М. Ратинер, “Ориентированная степень фредгольмовых отображений. Метод конечномерной редукции”, Функциональный анализ, СМФН, 44, РУДН, М., 2012, 3–171; V. G. Zvyagin, N. M. Ratiner, “Oriented degree of Fredholm maps: finite-dimensional reduction method”, Journal of Mathematical Sciences, 204:5 (2015), 543–714
Nguyen Van Loi, Valeri Obukhovskii, Jen-Chih Yao, “A Bifurcation of Solutions of Nonlinear Fredholm Inclusions Involving CJ-Multimaps with Applications to Feedback Control Systems”, Set-Valued Var. Anal, 2012
Джасим М.Д., Эфендиев А.Р., Карпова А.П., Костин Д.В., “Амплитудная оптимизация циклов, бифурцирующих при наличии кратных резонансов”, Вестник дагестанского государственного университета, 2012, № 1, 99–105
Т. Г. Сукачева, “Обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 11, 75–87
Костина Т.И., “Нелокальное вычисление ключевых функций в задаче о периодических решениях вариационных уравнений”, Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика, 2011, № 1, 181–186
Т. Г. Сукачева, “Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2011, № 10, 40–53
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: