Аннотация:
В статье рассматриваются полугруппы нелинейных
операторов {St}, порождаемые эволюционными дифференциальными
уравнениями с частными производными вида
∂tu=A(u). Изучаются максимальные ограниченные притягивающие
множества (аттракторы) таких полугрупп. Рассмотрены
следующие вопросы: 1. Характер притяжения
к аттрактору для полугрупп, соответствующих различным
типам дифференциальных уравнений. 2. Представление аттрактора
в виде объединения неустойчивых инвариантных
множеств, выходящих из стационарных точек полугруппы
в случае наличия функции Ляпунова. 3. Описание неустойчивого
инвариантного множества, выходящего из гиперболической
неподвижной точки. 4. Зависимость аттракторов
параболических уравнений, гиперболических уравнений с диссипацией
и системы Навье–Стокса от параметра. 5. Зависимость
от параметра неустойчивых инвариантных множеств,
выходящих из стационарной точки.
Библ. 45 назв.
Образец цитирования:
А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Неустойчивые инвариантные множества полугрупп нелинейных операторов и их возмущения”, УМН, 41:4(250) (1986), 3–34; Russian Math. Surveys, 41:4 (1986), 1–41
Xingjie Yan, Kun Yin, Xin-Guang Yang, Alain Miranville, “Invariant Manifolds for a PDE-ODE Coupled System”, J Dyn Diff Equat, 2024
A.C.laudia Pereira, Cláu.B.uttarello Gentile Moussa, Olím.H.iroshi Miyagaki, “An example of noncontinuous attractors”, J. Evol. Equ, 2015
Igor Chueshov, Universitext, Dynamics of Quasi-Stable Dissipative Systems, 2015, 47
Igor Chueshov, Universitext, Dynamics of Quasi-Stable Dissipative Systems, 2015, 1
Igor Chueshov, Universitext, Dynamics of Quasi-Stable Dissipative Systems, 2015, 285
Igor Chueshov, Universitext, Dynamics of Quasi-Stable Dissipative Systems, 2015, 219
Vladimir Chepyzhov, Mark Vishik, International Mathematical Series, 6, Instability in Models Connected with Fluid Flows I, 2008, 135
A.V. Babin, Handbook of Dynamical Systems, 1, 2006, 983
G. Raugel, Handbook of Dynamical Systems, 2, 2002, 885
А. А. Корнев, “Об аппроксимации аттракторов полудинамических систем”, Матем. сб., 192:10 (2001), 19–32; A. A. Kornev, “Approximation of attractors of semidynamical systems”, Sb. Math., 192:10 (2001), 1435–1450
William Heyman, Irena Lasiecka, “Asymptotic behaviour of solutions to nonlinear shells in a supersonic flow1”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 20:3-4 (1999), 279
М. С. Агранович, А. В. Бабин, Л. Р. Волевич, А. Ю. Горицкий, А. С. Демидов, Ю. А. Дубинский, А. И. Комеч, М. Л. Краснов, С. Б. Куксин, Г. И. Макаренко, В. П. Маслов, В. М. Тихомиров, А. В. Фурсиков, В. В. Чепыжов, А. И. Шнирельман, М. А. Шубин, “Марк Иосифович Вишик (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:4(316) (1997), 225–232; M. S. Agranovich, A. V. Babin, L. R. Volevich, A. Yu. Goritskii, A. S. Demidov, Yu. A. Dubinskii, A. I. Komech, M. L. Krasnov, S. B. Kuksin, G. I. Makarenko, V. P. Maslov, V. M. Tikhomirov, A. V. Fursikov, V. V. Chepyzhov, A. I. Shnirel'man, M. A. Shubin, “Mark Iosifovich Vishik (on his 75th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:4 (1997), 853–861
Anatoli Babin, Basil Nicolaenko, “Exponential attractors of reaction-diffusion systems in an unbounded domain”, J Dyn Diff Equat, 7:4 (1995), 567
Milan Miklavčič, “A sharp condition for existence of an inertial manifold”, J Dyn Diff Equat, 3:3 (1991), 437
И. Д. Чуешов, “Сильные решения и аттрактор системы уравнений Кармана”, Матем. сб., 181:1 (1990), 25–36; I. D. Chueshov, “The strong solutions and the attractor of Karman equations system”, Math. USSR-Sb., 69:1 (1991), 25–36
V. G. Zvyagin, Lecture Notes in Mathematics, 1453, Global Analysis - Studies and Applications IV, 1990, 137
A. V. Babin, M. I. Vishik, Lecture Notes in Mathematics, 1453, Global Analysis - Studies and Applications IV, 1990, 1
Geneviève Raugel, “Continuity of attractors”, ESAIM: M2AN, 23:3 (1989), 519
А. В. Бабин, М. И. Вишик, “Спектральное и стабилизированное асимптотическое поведение решений нелинейных эволюционных уравнений”, УМН, 43:5(263) (1988), 99–132; A. V. Babin, M. I. Vishik, “Spectral and stabilized asymptotic behaviour of solutions of non-linear evolution equations”, Russian Math. Surveys, 43:5 (1988), 121–164
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: