О малых уклонениях гауссовских процессов

Найдена асимптотика вероятности $\mathsf P\{|W_t+g(t)|\leqslant\varepsilon f(t),\ 0\leqslant t\leqslant T\}$ при $\varepsilon\to0$, где $W_t$ – стандартный многомерный винеровский процесс, функция $g(t)$ является допустимым сдвигом винеровской меры и функция $f(t)$ имеет производную с ограниченной вариацией. Показано также, что для гауссовской случайной величины $X$ со значениями в гильбертовом пространстве $H$
$$\mathsf P\{X+g\in\varepsilon A\}\thicksim\exp\biggl\{-\frac12\|B^{-1/2}g\|^2\biggr\}\mathsf P\{X\in\varepsilon A\},\quad \varepsilon\to0,$$
где $g$ – допустимый сдвиг для $X$, $B$ – корреляционный оператор $X$, ${\|\cdot\|}$ – норма в $H$ и $A$ – любое ограниченное центрально симметричное выпуклое множество. Библ. 17 назв.