Супремум евклидовых норм многомерных винеровского процесса и броуновского моста: точные асимптотики больших уклонений

Для $T > 0$ доказаны теоремы о точных асимптотиках при $u \to \infty$ вероятностей
$$\mathbf P \biggl \{ \sup\limits_{t \in [0, T]} \sum\limits_{j=1}^n w_j^2(t) > u^2 \biggr \}, \mathbf P \biggl \{ \sup\limits_{t \in [0, T]} \sum\limits_{j=1}^n w_{j0,T}^2(t) > u^2 \biggr \},$$
где $w_j(t)$, $j = 1, \ldots, n$, — независимые винеровские процессы и $w_{j0,T}(t)$, $j = 1, \ldots, n$,  — независимые броуновские мосты на отрезке $[0, T]$. Методом исследования является метод двойных сумм для гауссовских процессов и полей. Описано применение полученных результатов в статистической задаче проверки гипотезы однородности $k$ одномерных выборок.