О существовании экстремальных функций в неравенствах для производных

В работе доказано, что в задаче о наилучшей константе в неравенстве Колмогорова
$$\|x^{(k)}\|_{L_q(\mathbf I)}\leqslant K\|x\|^\alpha_{L_q(\mathbf I)}\|x^{(n)}\|^{1-\alpha}_{L_r(\mathbf I)},$$
$\mathbf I=\mathbf R$ или $\mathbf R_+$, $\alpha=(n-k-1/r+1/q)/(n+1/p-1/r)$ при выполнении условий $1\leqslant p\leqslant\infty$, $1\leqslant q<\infty$, $1<r\leqslant\infty$ и $(n-k)/p+k/r>n/q$ (если $(n-k)/p+k/r<n/q$, то неравенство Колмогорова невозможно) существует экстремальная функция. Библ. 7 назв.