Теорема Сегё, области Каратеодори и ограниченность вычисляющих функционалов

Пусть $G$ – ограниченная односвязная область на плоскости, с границей $\Gamma$, $z_0\in G$, $\omega$ – гармоническая мера на $\Gamma$ относительно $z_0$, $\mu$ – конечная борелевская мера с носителем $\operatorname{supp}(\mu)\subseteq\Gamma$, $\mu_a+\mu_s$ – декомпозиция $\mu$ относительно $\omega$, $t$ – положительное действительное число. Решается следующая задача: при какой геометрии области $G$ условие
$$\int\ln\biggl(\frac{d\mu_a}{d\omega}\biggr)\,d\omega=-\infty$$
равносильно полноте полиномов в $L^t(\mu)$ или неограниченности вычисляющего функционала $p\to p(z_0)$, $p$ – полином в $L^t(\mu)$? Исследуется взаимосвязь плотности алгебр рациональных функций в $L^t(\mu)$ и $C(\Gamma)$. При $t=2$ для конечных борелевских мер с произвольной геометрией носителя найден достаточный признак неограниченности вычисляющего функционала.
Библиография: 22 названия.