|
Математические труды, 2024, том 27, номер 1, страницы 5–72 DOI: https://doi.org/10.25205/1560-750X-2024-27-1-5-72
(Mi mt697)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Теоретико – множественные решения уравнений n – симплексов
В. Г. Бардаковabc, Б. Б. Чужиновad, И. А. Емельяненковd, М. Э. Ивановd, Т. А. Козловскаяb, В. Э. Лешковd a Национальный исследовательский Томский государственный университет, 634050, Томск, Россия
b Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, Новосибирск, Россия
c Новосибирский государственный аграрный университет, 630039, Новосибирск, Россия
d Новосибирский национальный исследовательский государственный университет, 630090, Новосибирск, Россия
DOI:
https://doi.org/10.25205/1560-750X-2024-27-1-5-72
Аннотация:
Уравнение n-симплекса (n-SE) было введено А. Б. Замолодчиковым как обобщение уравнения Янга–Бакстера, являющегося, в этих терминах, уравнением 2-симплекса. В данной статье мы предлагаем некоторые общие подходы к построению решений уравнений n-симплексов, описываем некоторые типы решений, вводим операцию, которая, при некоторых условиях, позволяет построить решение (n+m+k)-SE из решений (n+k)-SE и (m+k)-SE. Мы рассматриваем тропикализацию рациональных решений и обсуждаем способы её обобщения. Мы доказываем, что если G — расширение группы H группой K, то мы можем найти решение n-SE на G по решениям этого уравнения на H и K. Также, мы находим решения параметрического уравнения Янга–Бакстера на H с параметрами из K. Для изучения уравнения 3-симплекса нами введены алгебраические системы с тернарными операциями и приведены примеры этих систем, дающие решения 3-SE. Мы находим все элементарные вербальные решения 3-SE на свободной группе.
Ключевые слова и фразы:
уравнение Янга–Бакстера, уравнение тетраэдра, уравнение n-симплекса, теоретико-множественное решение, группоид, 2-группоид, тернар, терноид, расширение групп, группа виртуальных кос.
Статья поступила: 23.07.2023 Переработанный вариант: 23.11.2023 Принята к публикации: 17.05.2024
Образец цитирования:
В. Г. Бардаков, Б. Б. Чужинов, И. А. Емельяненков, М. Э. Иванов, Т. А. Козловская, В. Э. Лешков, “Теоретико – множественные решения уравнений n – симплексов”, Матем. тр., 27:1 (2024), 5–72; Siberian Adv. Math., 34:1 (2024), 1–40
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mt697 https://www.mathnet.ru/rus/mt/v27/i1/p5
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 98 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 20 | Первая страница: | 5 |
|