Аннотация:
В статье устанавливаются свойства цепных дробей, обобщенных золотых сечений, обобщенных чисел Фибоначчи и Люка на основании свойств подполугрупп группы обратимых целочисленных матриц. Изучаются некоторые свойства специальных рекуррентных последовательностей. Приводится новое доказательство теоремы Пизо — Виджаярагхавана. Исследуется связь между цепными дробями и числами Пизо. Формулируется несколько нерешенных задач.
Ключевые слова и фразы:
цепные дроби, рекуррентные последовательности, числа Фибоначчи и Люка, PV-числа, полугруппы.
Образец цитирования:
В. Н. Берестовский, Ю. Г. Никоноров, “Цепные дроби, группа $\mathrm{GL}(2,\mathbb Z)$ и числа Пизо”, Матем. тр., 10:1 (2007), 97–131; Siberian Adv. Math., 17:4 (2007), 268–290
S.L. Gefter, A.L. Piven', “Implicit Linear Nonhomogeneous Difference Equation over ℤ with a Random Right-Hand Side”, Z. mat. fiz. anal. geom., 18:1 (2022), 105
S. L. Gefter, V. V. Martseniuk, A. B. Goncharuk, A. L. Piven', “Analogue of the Cramer Rule for an Implicit Linear Second Order Difference Equation Over the Ring of Integers”, J Math Sci, 244:4 (2020), 601
V. V. MARTSENIUK, Sergey L. Gefter, A. L. Piven', Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 341, Progress on Difference Equations and Discrete Dynamical Systems, 2020, 311
O. Piven, V. Martseniuk, S. Hefter, “INTEGER SOLUTIONS OF A SECOND ORDER IMPLICIT LINEAR DIFFERENCE EQUATION”, BMJ, 6:3-4 (2018), 40
S.L. Gefter, A.B. Goncharuk, A.L. Piven', “Integer solutions for a vector implicit linear difference equation in ZN”, Dopov. Nac. akad. nauk Ukr., 2018, no. 11, 11
Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Д. К. Соболев, В. Н. Соболева, “Классификация чисто-вещественных алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 18:2 (2017), 98–128
N. M. Dobrovol'skii, I. N. Balaba, I. Yu. Rebrova, N. N. Dobrovol'skii, “On Lagrange algorithm for reduced algebraic irrationalities”, Bul. Acad. Ştiinţe Repub. Mold. Mat., 2016, no. 2, 27–39
Nikolai M. Dobrovol'skii, Nikolai N. Dobrovolsky, Irina N. Balaba, Irina Yu. Rebrova, Dmitrii K. Sobolev, Valentina N. Soboleva, Studies in Systems, Decision and Control, 69, Advances in Dynamical Systems and Control, 2016, 81
Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, “О минимальных многочленах остаточных дробей для алгебраических иррациональностей”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 147–182; N. M. Dobrovol'skii, N. N. Dobrovol'skii, “About minimal polynomial residual fractions for algebraic irrationalities”, Doklady Mathematics (Supplementary issues), 106:2 (2022), 165–180
Т. А. Козловская, “Конхо-спирали на поверхности конуса”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 11:2 (2011), 65–76