Аннотация:
Работа посвящена вопросам существования и единственности, а также исследованию асимптотических свойств решений некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки на всей прямой. Ряд частных случаев данной задачи имеют непосредственное применение в p-адической теории струн, в математической теории географического распространения эпидемии, в кинетической теории газов, в теории переноса излучения. Для двух классов граничных задач, описываемых такими уравнениями, доказано существование нетривиального ограниченного и непрерывного решения, а также изучена асимптотика построенного решения. В определенных классах функций, ограниченных и непрерывных на всей числовой оси, доказано существование не более одного решения. Полученные результаты распространены на некоторые нелинейные уравнения типа Урысона, а также на уравнения типа Гаммерштейна с двумя нелинейностями. В некоторых частных случаях доказано также наличие ряда важных свойств решений уравнений с непрерывной выпуклой нелинейностью. Приведены прикладные примеры указанных уравнений, иллюстрирующие особенности полученных результатов. Библиография: 35 названий.
Ключевые слова и фразы:
сингулярные интегральные уравнения, выпуклая нелинейность, итерации, ограниченность и непрерывность, монотонность, единственность решения, предел решения, уравнения Урысона и Гаммерштейна.
Образец цитирования:
Х. А. Хачатрян, “О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки”, Тр. ММО, 81, № 1, МЦНМО, М., 2020, 3–40; Trans. Moscow Math. Soc., 81:1 (2020), 1–31
\RBibitem{Kha20}
\by Х.~А.~Хачатрян
\paper О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки
\serial Тр. ММО
\yr 2020
\vol 81
\issue 1
\pages 3--40
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo633}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=46825547}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2020
\vol 81
\issue 1
\pages 1--31
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/306}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85103211604}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmo633
https://www.mathnet.ru/rus/mmo/v81/i1/p3
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О конструктивной разрешимости одного класса нелинейных интегральных уравнений гаммерштейновского типа на всей прямой”, Изв. вузов. Матем., 2025, № 3, 89–106
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О качественных свойствах решения одной краевой задачи для системы нелинейных интегральных уравнений”, ТМФ, 218:1 (2024), 168–186; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On qualitative properties of the solution of a boundary value
problem for a system of nonlinear integral equations”, Theoret. and Math. Phys., 218:1 (2024), 145–162
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, М. О. Аветисян, “Теоремы существования и единственности для одной системы интегральных уравнений с двумя нелинейностями”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 202–218
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Вопросы существования и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:3 (2022) (в печати)
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Вопросы существования и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 26:3 (2022), 446–479
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 31–51; Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:1 (2021), 27–46
Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On bounded solutions of a class of nonlinear integral equations in the plane and the Urysohn equation in a quadrant of the plane”, Ukr. Math. J., 73:5 (2021), 811–829
Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О качественных свойствах решения одной нелинейной граничной задачи в динамической теории p-адических струн”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 16:4 (2020), 423–436
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: