Аннотация:
В работе рассмотрены три уравнения математической физики для функций двух
переменных: теплопроводности, Лиувилля и Кортевега–де Фриза (КдФ). Для всех
трех уравнений получены полные списки простых решений, т. е. решений
аналитической сложности, не превышающей единицы. Для уравнения теплопроводности
все такие решения выражаются через интеграл ошибок (теорема 1) и представляют
собой 4-параметрическое семейство, для уравнения Лиувилля это объединение
6-параметрического и 3-параметрического семейств элементарных функций
(теорема 2), а для уравнения Кортевега–де Фриза список состоит из четырех
3-параметрических семейств, содержащих элементарные и эллиптические функции
(теорема 3).
Библиография: 7 названий.
Ключевые слова и фразы:
аналитические функции, аналитическая сложность, дифференциальные
полиномы, уравнения математической физики.
\RBibitem{Bel18}
\by В.~К.~Белошапка
\paper Простые решения трёх уравнений
математической физики
\serial Тр. ММО
\yr 2018
\vol 79
\issue 2
\pages 221--236
\publ МЦНМО
\publaddr М.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmo613}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37045098}
\transl
\jour Trans. Moscow Math. Soc.
\yr 2018
\pages 187--200
\crossref{https://doi.org/10.1090/mosc/280}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85060845671}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmo613
https://www.mathnet.ru/rus/mmo/v79/i2/p221
Эта публикация цитируется в следующих 4 статьяx:
М. А. Степанова, “О функциях конечной аналитической сложности”, Тр. ММО, 83, № 1, МЦНМО, М., 2022, 1–16
М. А. Степанова, “О функциях конечной аналитической сложности”, Тр. ММО, 83:1 (2022), 1–16; M. A. Stepanova, “On functions of finite analytical complexity”, Trans. Moscow Math. Soc., –
В. К. Белошапка, “О простых решениях уравнений Бюргерса и Хопфа”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:3 (2021), 5–12; V. K. Beloshapka, “Simple solutions of the Burgers and Hopf equations”, Izv. Math., 85:3 (2021), 343–350
V. K. Beloshapka, “On simple solutions of some equations of mathematical physics”, Russ. J. Math. Phys., 27:3 (2020), 309–325
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: