Аннотация:
Работа преследует две цели. Во-первых, мы пытаемся создать теорию бесконечных глобальных полей, т.е. бесконечных алгебраических расширений Q или Fr(t). Для таких полей мы находим ряд численных инвариантов, а затем определяем и изучаем их дзета-функции. Во-вторых, для последовательностей числовых полей с растущим дискриминантом, мы доказываем обобщения границ Одлыжко–Серра и теоремы Брауэра–Зигеля, учитывающие неархимедовы нормирования. Это приводит к асимптотическим границам на отношение loghR/log√|D| справедливым без стандартного условия n/log√|D|→0, в частности, и в случае бесконечных неразветвленных башен. Затем мы приводим примеры башен полей классов, показывающие, что классическая теорема Брауэра–Зигеля без этого условия неверна. В качестве легкого следствия мы улучшаем существующие оценки на регуляторы числовых полей.
Статья поступила:10 июня 2001 г.; исправленный вариант 23 апреля 2002 г.
Образец цитирования:
M. A. Tsfasman, S. G. Vlăduţ, “Infinite global fields and the generalized Brauer–Siegel theorem”, Mosc. Math. J., 2:2 (2002), 329–402
\RBibitem{TsfVla02}
\by M.~A.~Tsfasman, S.~G.~Vl{\u a}du\c t
\paper Infinite global fields and the generalized Brauer--Siegel theorem
\jour Mosc. Math.~J.
\yr 2002
\vol 2
\issue 2
\pages 329--402
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/mmj58}
\crossref{https://doi.org/10.17323/1609-4514-2002-2-2-329-402}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1944510}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1004.11037}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000208593400007}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=8379129}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mmj58
https://www.mathnet.ru/rus/mmj/v2/i2/p329
Эта публикация цитируется в следующих 41 статьяx:
Hershy Kisilevsky, Jungbae Nam, “Non-zero central values of Dirichlet twists of elliptic L-functions”, Journal of Number Theory, 266 (2025), 166
Nikolai S. Nadirashvili, Michael A. Tsfasman, “Complete description of measures corresponding to Abelian varieties over finite fields”, Finite Fields and Their Applications, 101 (2025), 102543
SUSHANT KALA, “ON THE LOWEST ZERO OF THE DEDEKIND ZETA FUNCTION”, Bull. Aust. Math. Soc., 2024, 1
PENG-JIE WONG, “ON STARK'S CLASS NUMBER CONJECTURE AND THE GENERALISED BRAUER–SIEGEL CONJECTURE”, Bull. Aust. Math. Soc., 106:2 (2022), 288
Dixit A.B., “On the Generalized Brauer-Siegel Theorem For Asymptotically Exact Families of Number Fields With Solvable Galois Closure”, Int. Math. Res. Notices, 2021:14 (2021), 10941–10956
Farshid Hajir, Christian Maire, Ravi Ramakrishna, “Cutting towers of number fields”, Ann. Math. Québec, 45:2 (2021), 321
Georges Gras, “Genus theory and ε-conjectures on p-class groups”, Journal of Number Theory, 207 (2020), 423
Anup B. Dixit, “A uniqueness property of general Dirichlet series”, Journal of Number Theory, 206 (2020), 123
Michael A. Tsfasman, “Serre's theorem and measures corresponding to abelian varieties over finite fields”, Mosc. Math. J., 19:4 (2019), 789–806
Hallouin E., Perret M., “a Unified Viewpoint For Upper Bounds For the Number of Points of Curves Over Finite Fields Via Euclidean Geometry and Semi-Definite Symmetric Toeplitz Matrices”, Trans. Am. Math. Soc., 372:8 (2019), 5409–5451
Gras G., “Heuristics and Conjectures in the Direction of a P-Adic Brauer-Siegel Theorem”, Math. Comput., 88:318 (2019), 1929–1965
Ngo Thi Ngoan, Nguyen Quoc Thang, “on Some Local-Global Principles For Linear Algebraic Groups Over Infinite Algebraic Extensions of Global Fields”, Linear Alg. Appl., 568 (2019), 39–83
Hindry M., “Analogues of Brauer-Siegel Theorem in Arithmetic Geometry”, Arithmetic Geometry: Computation and Applications, Contemporary Mathematics, 722, ed. Aubry Y. Howe E. Ritzenthaler C., Amer Mathematical Soc, 2019, 19–41
С. Г. Влэдуц, Д. Ю. Ногин, М. А. Цфасман, “Многообразия над конечными полями: количественная теория”, УМН, 73:2(440) (2018), 75–140; S. G. Vlăduţ, D. Yu. Nogin, M. A. Tsfasman, “Varieties over finite fields: quantitative theory”, Russian Math. Surveys, 73:2 (2018), 261–322
А. Л. Смирнов, “Куммерова башня и большие дзета-функции”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 151–159; A. L. Smirnov, “Kummer's tower and big zeta-functions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 568–574
Maire Ch., Oggier F., “Maximal Order Codes Over Number Fields”, J. Pure Appl. Algebr., 222:7 (2018), 1827–1858
Griffon R., “A Brauer-Siegel Theorem For Fermat Surfaces Over Finite Fields”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 97:3 (2018), 523–549
Hajir F., Maire Ch., “On the Invariant Factors of Class Groups in Towers of Number Fields”, Can. J. Math.-J. Can. Math., 70:1 (2018), 142–172
Philippe Lebacque, Alexey Zykin, “On $M$-functions associated with modular forms”, Mosc. Math. J., 18:3 (2018), 437–472
Luzzi L., Vehkalahti R., “Almost Universal Codes Achieving Ergodic Mimo Capacity Within a Constant Gap”, IEEE Trans. Inf. Theory, 63:5 (2017), 3224–3241
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: