Аннотация:
Развивается гомологическая техника для построения явных комбинаторных формул для классов когомологий пространств узлов в Rn, n⩾3, обобщающих формулы Поляка–Виро для инвариантов (т.е. для 0-мерных классов когомологий) узлов в R3.
В качестве первых приложений мы приводим такие формулы для приведенного по модулю двойки коцикла Тейблюма–Турчина (являющегося простейшим классом когомологий пространства длинных узловR1↪Rn, не сводящимся к инвариантом узлов или их естественным стабилизациям), а также для всех целочисленных классов когомологий порядка 1 и 2 пространства компактных узловS1↪Rn. В качестве следствия, мы доказываем нетривиальность всех этих классов в пространствах узлов в R3.
Keiichi Sakai, the author, “Embedding spaces, configuration spaces and Vassiliev invariants”, Sugaku Expositions, 37:1 (2024), 53
Arnaud Mortier, “A Kontsevich integral of order 1”, Algebr. Geom. Topol., 22:2 (2022), 559
Fiedler T., “More 1-Cocycles For Classical Knots”, J. Knot Theory Ramifications, 30:05 (2021), 2150032
G. FLOWERS, “SATANIC AND THELEMIC CIRCLES ON KNOTS”, J. Knot Theory Ramifications, 22:05 (2013), 1350017
Sakai K., “An Integral Expression of the First Nontrivial One-Cocycle of the Space of Long Knots in R-3”, Pacific J Math, 250:2 (2011), 407–419
Sakai K., “Configuration Space Integrals for Embedding Spaces and the Haefliger Invariant”, J Knot Theory Ramifications, 19:12 (2010), 1597–1644
Belmonte A., “The tangled web of self-tying knots”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America, 104:44 (2007), 17243–17244
V. É. Turchin, “What is one-term relation for higher homology of long knots”, Mosc. Math. J., 6:1 (2006), 169–194
В. Э. Турчин, “Исчисление первого нетривиального 1-коцикла пространства длинных узлов”, Матем. заметки, 80:1 (2006), 105–114; V. É. Turchin, “Calculating the First Nontrivial 1-Cocycle
in the Space of Long Knots”, Math. Notes, 80:1 (2006), 101–108
С. В. Аллёнов, В. П. Лексин, “О диаграммных формулах инвариантов узлов”, Геометрическая топология, дискретная геометрия и теория множеств, Сборник статей, Труды МИАН, 252, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2006, 10–17; S. V. Alenov, V. P. Leksin, “On Diagram Formulas for Knot Invariants”, Proc. Steklov Inst. Math., 252 (2006), 4–11
С. В. Аллёнов, “Диаграммно-стрелочные формулы инвариантов узлов четвёртого порядка”, Фундамент. и прикл. матем., 11:5 (2005), 3–17; S. V. Alenov, “Arrow-diagram formulas for fourth-order invariants of knots”, J. Math. Sci., 146:1 (2007), 5455–5464
В. А. Васильев, “Инварианты и когомологии первого порядка для пространств вложений самопересекающихся кривых в Rn”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:5 (2005), 3–52; V. A. Vassiliev, “First-order invariants and cohomology of spaces of embeddings of self-intersecting curves in Rn”, Izv. Math., 69:5 (2005), 865–912
Arnold's Problems, 2005, 181
Ostlund O.P.F., “A diagrammatic approach to link invariants of finite degree”, Mathematica Scandinavica, 94:2 (2004), 295–319
Vassiliev V.A., “Combinatorial formulas for cohomology of spaces of knots”, Advances in Topological Quantum Field Theory, NATO Science Series, Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, 179, 2004, 1–21
Johnston J.R., “Parental alignments and rejection: An empirical study of alienation in children of divorce”, Journal of the American Academy of Psychiatry and the Law, 31:2 (2003), 158–170
В. А. Васильев, “Топология наборов плоскостей и их дополнений”, УМН, 56:2(338) (2001), 167–203; V. A. Vassiliev, “Topology of plane arrangements and their complements”, Russian Math. Surveys, 56:2 (2001), 365–401
Vassiliev V.A., “Homology of spaces of knots in any dimensions”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A-Mathematical Physical and Engineering Sciences, 359:1784 (2001), 1343–1364
Victor Vassiliev, New Developments in Singularity Theory, 2001, 87
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: