Аннотация:
Наипростейшими дробями по предложению Е.П. Долженко в теории аппроксимаций называют логарифмические производные алгебраических многочленов. С ними связано много решенных и нерешенных задач экстремального характера, восходящих к работам Дж. Буля, А.Дж. Макинтайра, У.Х.Дж. Фукса, Дж.M. Марстранда, Е.А. Горина, А.А. Гончара, Е.П. Долженко. В настоящее время многими авторами систематически развиваются методы аппроксимации и интерполяции посредством наипростейших дробей и некоторых их модификаций и обобщений. Параллельно для наипростейших дробей возникают и смежные задачи, представляющие самостоятельный интерес: неравенства разных метрик, оценки производных, разделение особенностей и др.
Вводная часть обзора в какой-то мере систематизирует известные авторам задачи такого рода, а в основной части сформулированы основные результаты и по возможности намечены подходы к их доказательствам.
Ключевые слова:
задачи Горина и Гельфонда, наипростейшие дроби, амплитудно-частотные операторы, альтернанс, наилучшие приближения, рациональные функции, аппроксимация, интерполяция, экстраполяция.
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Министерства образования
и науки Российской Федерации (задание № 1.574.2016/1.4). Работа третьего автора выполнена
при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках
научного проекта № 16-31-00252 мол_а. Работа всех авторов выполнена при поддержке проекта
Российского фонда фундаментальных исследований № 18-01-00744.
Образец цитирования:
В. И. Данченко, М. А. Комаров, П. В. Чунаев, “Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 9–49; Russian Math. (Iz. VUZ), 62:12 (2018), 6–41
П. А. Бородин, А. М. Ершов, “Задача С. Р. Насырова о приближении наипростейшими дробями на отрезке”, Матем. заметки, 115:4 (2024), 568–577; P. A. Borodin, A. M. Ershov, “S. R. Nasyrov's Problem of Approximation by Simple Partial Fractions on an Interval”, Math. Notes, 115:4 (2024), 520–527
Ф. Г. Авхадиев, И. Р. Каюмов, С. Р. Насыров, “Экстремальные проблемы в геометрической теории функций”, УМН, 78:2(470) (2023), 3–70; F. G. Avkhadiev, I. R. Kayumov, S. R. Nasyrov, “Extremal problems in geometric function theory”, Russian Math. Surveys, 78:2 (2023), 211–271
М. А. Комаров, “О скорости интерполяции наипростейшими дробями аналитических функций с регулярно убывающими коэффициентами”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 23:2 (2023), 157–168
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Плотность квантованных приближений”, УМН, 78:5(473) (2023), 3–64; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Density of quantized approximations”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 797–851
П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями: универсальные множества полюсов”, Матем. заметки, 111:1 (2022), 3–7; P. A. Borodin, “Approximation by Simple Partial Fractions: Universal Sets of Poles”, Math. Notes, 111:1 (2022), 3–6
Н. А. Дюжина, “Плотность производных наипростейших дробей
в пространствах Харди в полуплоскости”, Матем. заметки, 109:1 (2021), 57–66; N. A. Dyuzhina, “Density of Derivatives of Simple Partial Fractions in Hardy Spaces in the Half-Plane”, Math. Notes, 109:1 (2021), 46–53
П. А. Бородин, К. С. Шкляев, “Приближение наипростейшими дробями в неограниченных областях”, Матем. сб., 212:4 (2021), 3–28; P. A. Borodin, K. S. Shklyaev, “Approximation by simple partial fractions in unbounded domains”, Sb. Math., 212:4 (2021), 449–474
E. Abakumov, A. Borichev, K. Fedorovskiy, “Chui's conjecture in Bergman spaces”, Math. Ann., 379:3-4 (2021), 1507–1532
T. Hohage, Ch. Lehrenfeld, J. Preuss, “Learned infinite elements”, SIAM J. Sci. Comput., 43:5 (2021), A3552–A3579
A. V. Savchuk, “Point-wise estimates for the derivative of algebraic polynomials”, Mat. Stud., 56:2 (2021), 208
М. А. Комаров, “О скорости аппроксимации в единичном круге функций класса H1 логарифмическими производными полиномов с корнями на границе круга”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:3 (2020), 3–14; M. A. Komarov, “On the rate of approximation in the unit disc of H1-functions by logarithmic derivatives of polynomials with zeros on the boundary”, Izv. Math., 84:3 (2020), 437–448
P. Chunaev, V. Danchenko, “Gorin's problem for individual simple partial fractions”, Complex Anal. Oper. Theory, 14:2 (2020), 29
Petr Chunaev, “Interpolation by generalized exponential sums with equal weights”, Journal of Approximation Theory, 254 (2020), 105397
M. A. Komarov, “Extremal Properties of Logarithmic Derivatives of Polynomials”, J Math Sci, 250:1 (2020), 1
V. I. Danchenko, E. N. Kondakova, “Algorithm for Constructing Simple Partial Fractions of the Best Approximation of Constants”, J Math Sci, 239:3 (2019), 299
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: