Аннотация:
Исследуются вопросы выполнения теорем типа Лиувилля о существовании целых положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на модельных (сферически-симметричных) римановых многообразиях. В частности, найдены точные условия существования и несуществования положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. В основе исследования лежит изучение радиально-симметричных решений обыкновенного дифференциального уравнения, порождаемого основным неравенством, и установление взаимосвязи существования целых положительных решений квазилинейного эллиптического неравенства и разрешимости задачи Коши для этого уравнения. Кроме того, в работе применяются классические методы теории эллиптических уравнений и неравенств второго порядка (принцип максимума, принцип сравнения и др.) Полученные результаты обобщают аналогичные утверждения, представленные ранее в работах Y. Naito и H. Usami, для евклидова пространства RnRn, а также некоторые ранее полученные результаты работ А. Г. Лосева и Е. А. Мазепы.
Ключевые слова:
квазилинейные эллиптические неравенства, целые положительные решения, теоремы типа Лиувилля, условия существования, модельные римановы многообразия.
Dragoş-Pătru Covei, Studies in Systems, Decision and Control, 177, Applied Mathematical Analysis: Theory, Methods, and Applications, 2020, 459
Д.-П. Ковеи, “Теоремы существования для одного класса систем, содержащих два квазилинейных оператора”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:1 (2019), 59–74; D.-P. Covei, “Existence theorems for a class of systems involving two quasilinear operators”, Izv. Math., 83:1 (2019), 49–64
Е. А. Мазепа, “Положительные решения квазилинейных эллиптических неравенств на римановых произведениях”, Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1, Мат. Физ., 2015, № 6(31), 6–16
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: