Аннотация:
Рассмотрена смешанная краевая задача для самосопряженного эллиптического уравнения второго порядка в трехмерном цилиндре Qε малой высоты ε; на боковой поверхности цилиндра заданы условия Дирихле, а на основаниях – условия Неймана. Сечение Ω цилиндра имеет угловую точку 0. Получено полное асимптотическое разложение решения в ряд по степеням малого параметра ε. По сравнению с итерационными процессами для гладкой границы ∂Ω возникает дополнительный (угловой) пограничный слой в окрестности точки 0. Он описывается при помощи решений краевой задачи в слое t=K×(−1/2,1/2), где K – угол на плоскости. Изучена разрешимость задачи в некоторых функциональных гильбертовых пространствах, нормы которых содержат весовые множители, и выведены асимптотические представления решений на бесконечности. При построении асимптотики по ε решения использована процедура перераспределения невязок между правыми частями предельных задач.
Образец цитирования:
С. А. Назаров, “Асимптотика решения краевой задачи в тонком цилиндре с негладкой боковой поверхностью”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:1 (1993), 202–239; Russian Acad. Sci. Izv. Math., 42:1 (1994), 183–217
\RBibitem{Naz93}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика решения краевой задачи в тонком цилиндре с негладкой боковой поверхностью
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 1993
\vol 57
\issue 1
\pages 202--239
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im897}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1220589}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0807.35031}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?1994IzMat..42..183N}
\transl
\jour Russian Acad. Sci. Izv. Math.
\yr 1994
\vol 42
\issue 1
\pages 183--217
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1994v042n01ABEH001531}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=A1994NH32100011}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im897
https://www.mathnet.ru/rus/im/v57/i1/p202
Эта публикация цитируется в следующих 6 статьяx:
С. А. Назаров, “Лакуны в спектре тонкостенного прямоугольного бесконечного короба Дирихле с периодическим семейством перегородок”, Матем. сб., 214:7 (2023), 91–133; S. A. Nazarov, “Spectral gaps in a thin-walled infinite rectangular Dirichlet box with a periodic family of cross walls”, Sb. Math., 214:7 (2023), 982–1023
Bunoiu R. Cardone G. Nazarov S.A., “Scalar Boundary Value Problems on Junctions of Thin Rods and Plates”, ESAIM-Math. Model. Numer. Anal.-Model. Math. Anal. Numer., 48:5 (2014), 1495–1528
С. А. Назаров, “Концентрация ловушечных мод в задачах линейной теории волн на поверхности жидкости”, Матем. сб., 199:12 (2008), 53–78; S. A. Nazarov, “Concentration of trapped modes in problems of the linearized theory of water waves”, Sb. Math., 199:12 (2008), 1783–1807
С. А. Назаров, М. Шпековиус-Нойгебауер, “Искусственные краевые условия, обеспечивающие сверхстепенную точность приближения для задачи Неймана в слоевидной области”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:10 (2003), 1475–1486; S. A. Nazarov, M. Specovius-Neugebauer, “Artificial boundary conditions providing superpolynomial error estimates for the Neumann problem in a layered domain”, Comput. Math. Math. Phys., 43:10 (2003), 1418–1429
Sergueı̈ A Nazarov, Gudrun Thäter, “Asymptotics at infinity of solutions to the Neumann problem in a sieve-type layer”, Comptes Rendus Mécanique, 331:1 (2003), 85
Д. Б. Рохлин, “Удар по плоскому телу, плавающему на поверхности тонкого слоя идеальной несжимаемой жидкости”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:8 (1998), 1368–1378; D. B. Rokhlin, “Impact on a planar body floating on the surface of a thin layer of an inviscid incompressible fluid”, Comput. Math. Math. Phys., 38:8 (1998), 1312–1322
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: