Аннотация:
В работе исследуются свободные группы многообразий, задаваемых произвольным набором тождеств из известной бесконечной независимой системы тождеств от двух переменных, построенной С. И. Адяном для решения проблемы конечного базиса теории групп. Доказывается, что в относительно свободных группах рассматриваемых групповых многообразий централизатор любого элемента есть циклическая группа, и для каждого m>1m>1 множество всех неизоморфных свободных групп ранга mm этих многообразий континуально. Все указанные группы имеют тривиальный центр, любая их абелева подгруппа – циклическая и любая их нетривиальная нормальная подгруппа – бесконечна. Для свободных групп ΓΓ всех этих многообразий получен также ответ на вопрос об описании автоморфизмов полугруппы End(Γ)End(Γ), поставленный Б. И. Плоткиным в 2000 г. В частности, доказано, что группа автоморфизмов полугруппы End(Γ)End(Γ) любой из этих групп ΓΓ канонически вложена в группу Aut(Aut(Γ))Aut(Aut(Γ)).
Библиография: 13 наименований.
Параграфы 1, 3 статьи выполнены С. И. Адяном, а параграфы 2, 4 – В. С. Атабекяном. Исследование С. И. Адяна выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук. Исследование В. С. Атабекяна выполнено в Российско-Армянском университете за счет средств, выделенных в рамках субсидии МОН РФ на
финансирование научно-исследовательской деятельности РАУ и при финансовой поддержке Государственного комитета науки МОН Республики Армения в рамках научного проекта 15T-1A258.
Образец цитирования:
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О свободных группах бесконечно базируемых многообразий С. И. Адяна”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 3–14; Izv. Math., 81:5 (2017), 889–900
G. G. Gevorgyan, “On Schur multiplier of some relatively free groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 56:1 (2022), 1–6
V. S. Atabekyan, G. G. Gevorkyan, “Central extensions of nn-torsion groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 57:1 (2022), 26–34
В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30; V. S. Atabekyan, L. D. Beklemishev, V. S. Guba, I. G. Lysenok, A. A. Razborov, A. L. Semenov, “Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 1–27
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “О нормальных автоморфизмах свободных групп бесконечно
базируемых многообразий”, Матем. заметки, 108:2 (2020), 163–170; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “Normal Automorphisms of Free Groups of Infinitely Based Varieties”, Math. Notes, 108:2 (2020), 149–154
V. S. Atabekyan, “The set of 22-genereted C∗C∗-simple relatively free groups has the cardinality of the continuum”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 54:2 (2020), 81–86
A. L. Gevorgyan, G. G. Gevorgyan, “Finite subgroups of the relatively free n-torsion groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 55:1 (2020), 1–4
H. T. Aslanyan, A. L. Gevorgyan, H. A. Grigoryan, “Finite subgroups of the free groups of the infinitely based varieties of s. I. Adian”, Armen. J. Math., 11:6 (2019), 1–6
S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “N-torsion groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 54:6 (2019), 319–327
V. S. Atabekyan, H. T. Aslanyan, “The automorphisms of endomorphism semigroups of relatively free groups”, Internat. J. Algebra Comput., 28:2 (2018), 207–215
H. T. Aslanyan, “On automorphisms and endomorphisms of CCCC groups”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 52:1 (2018), 60–63
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Центральные расширения свободных периодических групп”, Матем. сб., 209:12 (2018), 3–16; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “Central extensions of free periodic groups”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1677–1689
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Периодические произведения групп”, Известия НАН РА Математика, 52:3 (2017), 3–15; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “Periodic products of groups”, J. Contemp. Math. Anal., Armen. Acad. Sci., 52:3 (2017), 111–117
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: