Аннотация:
В работе детально рассмотрен метод А. Сельберга, который позволяет доказать при некоторых естественных предположениях, что положительная доля нетривиальных нулей линейной комбинации L-функций из класса Сельберга лежит на критической прямой. В качестве примера мы приводим необходимые ингредиенты для доказательства этого результата в случае линейной комбинации L-функций степени два, соответствующих
автоморфным формам.
Библиография: 29 наименований.
Ключевые слова:
гипотеза Римана, нули на критической прямой, класс Сельберга, плотностные теоремы, L-функции Гекке.
Образец цитирования:
И. С. Резвякова, “О нулях линейных комбинаций L-функций степени два на критической прямой: подход Сельберга”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:3 (2016), 151–172; Izv. Math., 80:3 (2016), 602–622
Jérémy Dousselin, “Zeros of linear combinations of Dirichlet 𝐿-functions on the critical line”, Forum Mathematicum, 2025
M. K. Das, S. Pujahari, “Distribution of signs of karatsuba's and generalized davenport-heilbronn z-functions”, J. Number Theory, 212 (2020), 409–447
С. А. Гриценко, “О нулях функции Дэвенпорта–Хейльбронна”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 125-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 296, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 72–94; S. A. Gritsenko, “On the zeros of the Davenport–Heilbronn function”, Proc. Steklov Inst. Math., 296 (2017), 65–87
М. А. Королёв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43
I. S. Rezvyakova, “Additive problem with the coefficients of Hecke L-functions”, Proc. Steklov Inst. Math., 296:1 (2017), 234
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: