Известия Российской академии наук. Серия математическая
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS


Изв. РАН. Сер. матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти




Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация

Известия Российской академии наук. Серия математическая, 2012, том 76, выпуск 5, страницы 57–72
DOI: https://doi.org/10.4213/im8001 (Mi im8001) 		 
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций

Н. В. Денисоваa, В. В. Козловb, Д. В. Трещёвb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
PDF полного текста (532 kB) PDF английской версии (280 kB) Список цитирования (14)
Список литературы:
PDF
HTML
DOI: https://doi.org/10.4213/im8001
Аннотация: Рассматриваются вопросы, связанные с известной гипотезой о степени неприводимых полиномиальных интегралов обратимой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы и торическим пространством положений. Основное внимание уделено исследованию особой системы, возникающей при анализе неприводимых полиномиальных интегралов четвертой степени. В частном случае имеем задачу о движении двух взаимодействующих частиц по окружности в заданных потенциальных силовых полях. Доказано, что если все три потенциала – гладкие непостоянные функции, то эта задача не допускает нетривиальных полиномиальных интегралов сколь угодно высокой степени. Упомянутая выше гипотеза полностью доказана для систем с полиномиальным по импульсам первым интегралом четвертой степени.
Библиография: 8 наименований.
Ключевые слова: неприводимые интегралы, системы с ударами, спектр потенциала.
Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 12-01-00648-а
11-01-12075-офи-м
Министерство образования и науки Российской Федерации 11.G34.31.0054
11.G34.31.0039
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 12-01-00648-а, 11-01-12075-офи-м-2011) и Программы Правительства РФ “Господдержка научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых” в ФГБОУ ВПО Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (грант № 11.G34.31.0054). Работа третьего автора выполнена при финансовой поддержке Программы Правительства РФ “Господдержка научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых” в ФГБОУ ВПО Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова (грант № 11.G34.31.0039).
Поступило в редакцию: 25.04.2012
Англоязычная версия:
Izvestiya: Mathematics, 2012, Volume 76, Issue 5, Pages 907–921
DOI: https://doi.org/10.1070/IM2012v076n05ABEH002609
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+531.01
MSC: 37J15, 70F05, 70H07
Образец цитирования: Н. В. Денисова, В. В. Козлов, Д. В. Трещёв, “Замечания о полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с торическим пространством конфигураций”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:5 (2012), 57–72; Izv. Math., 76:5 (2012), 907–921
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DenKozTre12}
\by Н.~В.~Денисова, В.~В.~Козлов, Д.~В.~Трещёв
\paper Замечания о~полиномиальных интегралах высших степеней обратимых систем с~торическим пространством конфигураций
\jour Изв. РАН. Сер. матем.
\yr 2012
\vol 76
\issue 5
\pages 57--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im8001}
\crossref{https://doi.org/10.4213/im8001}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3024863}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1261.37023}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20359147}
\transl
\jour Izv. Math.
\yr 2012
\vol 76
\issue 5
\pages 907--921
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM2012v076n05ABEH002609}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000310548800003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20498137}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84868136920}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/im8001
  • https://doi.org/10.4213/im8001
  • https://www.mathnet.ru/rus/im/v76/i5/p57
    • Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
    1. С. В. Агапов, “Полиномиальные интегралы высокой степени натуральной системы на двумерном торе”, Сиб. матем. журн., 64:2 (2023), 243–251  mathnet  crossref  mathscinet; S. V. Agapov, “High-degree polynomial integrals of a natural system on the two-dimensional torus”, Siberian Math. J., 64:2 (2023), 261–268  crossref
    2. В. В. Козлов, “Дискретные симметрии уравнений динамики с полиномиальными интегралами высших степеней”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:5 (2023), 124–139  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; V. V. Kozlov, “Discrete symmetries of equations of dynamics with polynomial integrals of higher degrees”, Izv. Math., 87:5 (2023), 972–986  crossref  isi
    3. С. В. Агапов, М. М. Турсунов, “О рациональных интегралах двумерных натуральных систем”, Сиб. матем. журн., 64:4 (2023), 665–674  mathnet  crossref
    4. S. V. Agapov, M. M. Tursunov, “On the Rational Integrals of Two-Dimensional Natural Systems”, Sib Math J, 64:4 (2023), 787  crossref
    5. Burns K., Matveev V.S., “Open Problems and Questions About Geodesics”, Ergod. Theory Dyn. Syst., 41:3 (2021), PII S0143385719000737, 641–684  crossref  mathscinet  isi
    6. Н. В. Денисова, “О полиномиальных по импульсам интегралах обратимой гамильтоновой системы определенного вида”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 143–148  mathnet  crossref  mathscinet; N. V. Denisova, “On Momentum-Polynomial Integrals of a Reversible Hamiltonian System of a Certain Form”, Proc. Steklov Inst. Math., 310 (2020), 131–136  crossref  isi  elib
    7. С. В. Агапов, “Рациональные интегралы натуральной механической системы на двумерном торе”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 255–265  mathnet  crossref; S. V. Agapov, “Rational integrals of a natural mechanical system on the 2-torus”, Siberian Math. J., 61:2 (2020), 199–207  crossref  isi  elib
    8. Agapov S., Valyuzhenich A., “Polynomial Integrals of Magnetic Geodesic Flows on the 2-Torus on Several Energy Levels”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 39:11 (2019), 6565–6583  crossref  mathscinet  isi
    9. Bolsinov A. Matveev V.S. Miranda E. Tabachnikov S., “Open Problems, Questions and Challenges in Finite-Dimensional Integrable Systems”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 376:2131 (2018), 20170430  crossref  mathscinet  isi  scopus
    10. Ivan Yu. Polekhin, “Classical Perturbation Theory and Resonances in Some Rigid Body Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 22:2 (2017), 136–147  mathnet  crossref  mathscinet
    11. Thierry Combot, “Rational Integrability of Trigonometric Polynomial Potentials on the Flat Torus”, Regul. Chaotic Dyn., 22:4 (2017), 386–497  mathnet  crossref
    12. Leo T. Butler, Lagrangian Mechanics, 2017  crossref
    13. И. А. Тайманов, “О первых интегралах геодезических потоков на двумерном торе”, Современные проблемы механики, Сборник статей, Труды МИАН, 295, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 241–260  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. A. Taimanov, “On first integrals of geodesic flows on a two-torus”, Proc. Steklov Inst. Math., 295 (2016), 225–242  crossref  isi  elib
    14. M. Bialy, A. E. Mironov, “Integrable geodesic flows on 2-torus: Formal solutions and variational principle”, J. Geom. Phys., 87 (2015), 39–47  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    		Известия Российской академии наук. Серия математическая Izvestiya: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:962
    PDF русской версии:236
    PDF английской версии:29
    Список литературы:114
    Первая страница:45
     
      Обратная связь:
    		  Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025