Аннотация:
Доказана теорема А. А. Маркова о существовании для любого n⩾4 алгоритмически нераспознаваемого комбинаторного n-мерного многообразия. Указано конкретное многообразие, которое алгоритмически не распознается (ранее это не было сделано). Усиленная теорема Маркова доказана с помощью комбинаторных методов регулярных окрестностей и теории ручек. Доказательства одинаковы для любых n⩾4. Используется группа Борисова [8] с неразрешимой проблемой тождества,
имеющая две образующие и двенадцать соотношений. Именно применение группы
Борисова явилось основой для доказательства усиленной теоремы Маркова (этим автор обязан С. И. Адяну).
Библиография: 26 наименований.
Образец цитирования:
М. А. Штанько, “Теорема А. А. Маркова и алгоритмически нераспознаваемые комбинаторные многообразия”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:1 (2004), 207–224; Izv. Math., 68:1 (2004), 205–221
В. С. Атабекян, Л. Д. Беклемишев, В. С. Губа, И. Г. Лысёнок, А. А. Разборов, А. Л. Семенов, “Вопросы алгебры и математической логики. Научное наследие С. И. Адяна”, УМН, 76:1(457) (2021), 3–30; V. S. Atabekyan, L. D. Beklemishev, V. S. Guba, I. G. Lysenok, A. A. Razborov, A. L. Semenov, “Questions in algebra and mathematical logic. Scientific heritage of S. I. Adian”, Russian Math. Surveys, 76:1 (2021), 1–27
Mundici D., “Complete and Computable Orbit Invariants in the Geometry of the Affine Group Over the Integers”, Ann. Mat. Pura Appl., 199:5 (2020), 1843–1871
Daniele Mundici, Lecture Notes in Computer Science, 12180, Fields of Logic and Computation III, 2020, 210
Mundici D., “Recognizing Free Generating Sets of l-Groups”, Algebr. Universalis, 79:2 (2018), UNSP 24
Cabrer L.M., Mundici D., “Idempotent endomorphisms of free MV-algebras and unital -groups”, J. Pure Appl. Algebr., 221:4 (2017), 908–934
Lishak B., Nabutovsky A., “Balanced presentations of the trivial group and four-dimensional geometry”, J. Topol. Anal., 9:1 (2017), 15–25
Mundici D., “Fans, Decision Problems and Generators of Free Abelian l-Groups”, Forum Math., 29:6 (2017), 1429–1439
Mundici D., “A Geometric Approach to MV-Algebras”, On Logical, Algebraic, and Probabilistic Aspects of Fuzzy Set Theory, Studies in Fuzziness and Soft Computing, 336, eds. SamingerPlatz S., Mesiar R., Springer-Verlag Berlin, 2016, 57–70
Aschenbrenner M. Friedl S. Wilton H., 3-Manifold Groups, Ems Series of Lectures in Mathematics, Eur. Math. Soc., 2015
L. M. Cabrer, D. Mundici, “A Stone-Weierstrass theorem for MV-algebras and unital -groups”, Journal of Logic and Computation, 2014
Coward A., Lackenby M., “An Upper Bound on Reidemeister Moves”, Am. J. Math., 136:4 (2014), 1023–1066
Mundici D., “Invariant Measure Under the Affine Group Over Z”, Comb. Probab. Comput., 23:2 (2014), 248–268
М. А. Штанько, “К теореме Маркова об алгоритмической нераспознаваемости многообразий”, Фундамент. и прикл. матем., 11:5 (2005), 257–259; M. A. Shtan'ko, “To the Markov theorem on algorithmic nonrecognizability of manifolds”, J. Math. Sci., 146:1 (2007), 5622–5623
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: