Нигде не плотность пространства линейных суперпозиций функций нескольких переменных

Пусть $\mathbf I^3$ – единичный куб трехмерного пространства $R^3$, $\Phi_i(x)$ – отображения $\Phi_i\colon\mathbf I^3\to R^2$ класса $C_2$, $i=1,\dots,n$. Доказывается, что множество функций $F(x)$ на $\mathbf I^3$, представимых в виде
$$F(x)=\sum_{i=1}^n(\chi_i\circ\Phi_i)(x),$$
где $\chi_i(u_1,u_2)$ – произвольные непрерывные функции, $\chi_i\colon R^2\to R$, нигде не плотно в пространстве $\mathscr L_2(\mathbf I^3)$.