Аннотация:
В статье изучается проблема среднего значения функции τk(n) – числа
представлений n в виде произведения k натуральных сомножителей, n⩽x, с остаточным членом, равномерным по x и k.
Образец цитирования:
А. А. Карацуба, “Равномерная оценка остаточного члена в проблеме делителей Дирихле”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:3 (1972), 475–483; Math. USSR-Izv., 6:3 (1972), 467–475
С. А. Гриценко, Е.И. Деза, Л. В. Варухина, “О поведении функций, родственных функции Чебышева”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 154–164
Л. В. Варухина, “Избранные вопросы теории сумматорных функций рядов Дирихле”, Чебышевский сб., 20:2 (2019), 55–81
Е.И. Деза, Л. В. Варухина, “Вопросы суммирования арифметических функций, родственных функции Чебышева”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 319–333
T. Hakobyan, S. Vostokov, “On an Asymptotic Property of Divisor τ-Function”, Lobachevskii J Math, 39:1 (2018), 77
М. А. Королёв, “О работах Анатолия Алексеевича Карацубы, написанных им в 1990-е и 2000-е годы”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 7–49; M. A. Korolev, “On Anatolii Alekseevich Karatsuba's works written in the 1990s and 2000s”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 1–43
К. М. Эминян, “Обобщенная проблема делителей с натуральными числами, имеющими двоичные разложения специального вида”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 270–283
К. М. Эминян, “Обобщенная проблема делителей с натуральными числами специального вида”, Матем. сб., 206:7 (2015), 135–144; K. M. Eminyan, “The generalized divisor problem with natural numbers of a special form”, Sb. Math., 206:7 (2015), 1020–1029
Vladimir Nikolaevich Chubarikov, Gleb Vladimirovich Fedorov, Studies in Systems, Decision and Control, 30, Continuous and Distributed Systems II, 2015, 29
С. А. Гриценко, Е. А. Карацуба, М. А. Королёв, И. С. Резвякова, Д. И. Толев, М. Е. Чанга, “Научные достижения Анатолия Алексеевича Карацубы”, Математика и информатика, 1, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 16, МИАН, М., 2012, 7–30; S. A. Gritsenko, E. A. Karatsuba, M. A. Korolev, I. S. Rezvyakova, D. I. Tolev, M. E. Changa, “Scientific Achievements of Anatolii Alekseevich Karatsuba”, Proc. Steklov Inst. Math., 280, suppl. 2 (2013), S1–S22
Федоров Г.В., “Об одной теореме а.и. павлова”, Доклады академии наук, 446:3 (2012), 269–269
О. В. Колпакова, “О новых оценках остаточного члена асимптотической формулы в многомерной проблеме делителей Дирихле”, Матем. заметки, 89:4 (2011), 530–546; O. V. Kolpakova, “New Estimates of the Remainder in an Asymptotic Formula in the Multidimensional Dirichlet Divisor Problem”, Math. Notes, 89:4 (2011), 504–518
М. Е. Чанга, “О суммах мультипликативных функций по числам, все простые делители которых
принадлежат заданным арифметическим прогрессиям”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:2 (2005), 205–220; M. E. Changa, “On sums of multiplicative functions over numbers all of whose prime
divisors belong to given arithmetic progressions”, Izv. Math., 69:2 (2005), 423–438
А. А. Карацуба, “О связи многомерной проблемы делителей Дирихле с границей нулей ζ(s)”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 477–480; A. A. Karatsuba, “On the Relationship between the Multidimensional Dirichlet Divisor Problem and the Boundary of Zeros of ζ(s)”, Math. Notes, 70:3 (2001), 432–435
А. А. Карацуба, “Суммы характеров с весами”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:2 (2000), 29–42; A. A. Karatsuba, “Weighted character sums”, Izv. Math., 64:2 (2000), 249–263
Г. И. Архипов, В. И. Благодатских, В. С. Владимиров, С. М. Воронин, О. Б. Лупанов, Е. Ф. Мищенко, Ю. В. Прохоров, В. Н. Чубариков, А. Б. Шидловский, “Анатолий Алексеевич Карацуба (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 53:2(320) (1998), 173–176; G. I. Arkhipov, V. I. Blagodatskikh, V. S. Vladimirov, S. M. Voronin, O. B. Lupanov, E. F. Mishchenko, Yu. V. Prokhorov, V. N. Chubarikov, A. B. Shidlovskii, “Anatolii Alekseevich Karatsuba (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 419–422
Н. М. Тимофеев, “Аддитивная проблема делителей с растущим числом сомножителей”, Матем. заметки, 61:3 (1997), 391–406; N. M. Timofeev, “An additive divisor problem with a growing number of factors”, Math. Notes, 61:3 (1997), 321–332
А. А. Карацуба, “Аналоги сумм Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:5 (1995), 93–102; A. A. Karatsuba, “Analogues of Kloosterman sums”, Izv. Math., 59:5 (1995), 971–981
А. А. Карацуба, “Об одной арифметической функции”, УМН, 50:5(305) (1995), 247–248; A. A. Karatsuba, “On a certain arithmetic function”, Russian Math. Surveys, 50:5 (1995), 1088–1089