Аннотация:
Найдены необходимые и достаточные условия непрерывности, компактности и возможности замыкания операторов вложения некоторых функциональных пространств в пространство Lp. Эти результаты (при p=2) дают критерии положительной определенности и дискретности спектра задачи Дирихле для самосопряженного эллиптического оператора произвольного порядка. Изучаются некоторые интегральные неравенства для дифференцируемых функций на кубе.
Образец цитирования:
В. Г. Мазья, “О (p,l)-емкости, теоремах вложения и спектре самосопряженного эллиптического оператора”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:2 (1973), 356–385; Math. USSR-Izv., 7:2 (1973), 357–387
Veronica Felli, Giulio Romani, “Perturbed eigenvalues of polyharmonic operators in domains with small holes”, Calc. Var., 62:4 (2023)
Б. И. Абдуллаев, С. А. Имомкулов, Р. А. Шарипов, “Структура особых множеств некоторых классов субгармонических функций”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 31:4 (2021), 519–535
K. N. Ospanov, “Discreteness and estimates of spectrum of a first order difference operator”, Eurasian Math. J., 9:2 (2018), 89–94
Л. М. Мустафина, В. В. Журов, Н. Ф. Абаева, К. М. Ахметов, “Разностные весовые теоремы вложения в одном вырожденном случае”, Междунар. науч.-исслед. журн., 2018, № 5(71), 18–24
B. I. Abdullaev, S. A. Imomkulov, R. A. Sharipov, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 264, Algebra, Complex Analysis, and Pluripotential Theory, 2018, 1
L. E. Fraenkel, “A lower bound for electrostatic capacity in the plane”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 88:3-4 (2011), 267
Vladimir Kondratiev, Vladimir Maz'ya, Mikhail Shubin, “Gauge Optimization and Spectral Properties of Magnetic Schrödinger Operators”, Communications in Partial Differential Equations, 34:10 (2009), 1127
Vladimir Kondratiev, Vladimir Maz'ya, Mikhail Shubin, “Discreteness of Spectrum and Strict Positivity Criteria for Magnetic Schrödinger Operators”, Communications in Partial Differential Equations, 29:3-4 (2005), 489
Guo Zhen Lu, “Potential Analysis on Carnot Groups, Part II: Relationship between Hausdorff Measures and Capacities”, Acta Math Sinica, 20:1 (2004), 25
Thomas Bagby, Nelson Castañeda, Approximation, Complex Analysis, and Potential Theory, 2001, 73
Vladimir Kondrat'Ev, Mikhail Shubin, The Maz'ya Anniversary Collection, 1999, 185
Н. Н. Тарханов, “Аппроксимация на компактах решениями систем с сюрьективным символом”, УМН, 48:5(293) (1993), 107–146; N. N. Tarkhanov, “Approximation on compact sets by solutions of systems with surjective symbol”, Russian Math. Surveys, 48:5 (1993), 103–145
M. van den Berg, “On the spectral counting function for the Dirichlet Laplacian”, Journal of Functional Analysis, 107:2 (1992), 352
Regina Kleine, “Warped products with discrete spectra”, Results. Math, 15:1-2 (1989), 81
M. van den Berg, E. B. Davies, “Heat flow out of regions in ℝ m”, Math Z, 202:4 (1989), 463
А. К. Фрагела, “О возмущении полигармонического оператора с дельтаобразными потенциалами”, Матем. сб., 130(172):3(7) (1986), 386–393; A. Fraguela Collar, “On perturbation of a polyharmonic operator by delta-like potentials”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 389–396
В. Г. Мазья, Т. О. Шапошникова, “Теория мультипликаторов в пространствах
дифференцируемых функций”, УМН, 38:3(231) (1983), 23–86; V. G. Maz'ya, T. O. Shaposhnikova, “Theory of multipliers in spaces of differentiable functions”, Russian Math. Surveys, 38:3 (1983), 23–95
И. Д. Чуешов, “Замечание об операторе Шредингера с высокосингулярным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 15:4 (1981), 93–94; I. D. Chueshov, “A remark on the Schrödinger operator with a highly singular potential”, Funct. Anal. Appl., 15:4 (1981), 310–311
П. И. Лизоркин, М. Отелбаев, “Теоремы вложения и компактности для пространств соболевского типа с весами”, Матем. сб., 108(150):3 (1979), 358–377; P. I. Lizorkin, M. Otelbaev, “Imbedding theorems and compactness for spaces of Sobolev type with weights”, Math. USSR-Sb., 36:3 (1980), 331–349
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: