О сходимости в среднем рядов Фурье по многочленам Лежандра

В работе изучается сходимость рядов Фурье по многочленам Лежандра в пространстве $L_p$, если $1\leqslant p\leqslant4/3$ и $4\leqslant p<\infty$ (т.е. в случае, когда константы Лебега неограничены). Основной результат состоит в том, что с улучшением дифференциально-разностных свойств функции меньше влияет на сходимость рост констант Лебега ($1\leqslant p\leqslant4/3$). Для функций с достаточно хорошими дифференциально-разностными свойствами частные суммы ряда Фурье–Лежандра осуществляют приближение в метрике $L_p$ ($1<p\leqslant4/3$) по порядку не хуже наилучшего.