Дискретные операторы свертки на квадранте и их индексы

Пусть $\Gamma^2=\Gamma\times\Gamma$, где $\Gamma$ – единичная окружность, a $L_2^m(\Gamma^2)$ – гильбертово пространство вектор-функций $\varphi=(\varphi_1,\dots,\varphi_m)$, компоненты $\varphi_k(\zeta_1,\zeta_2)$ которых – комплекснозначные интегрируемые в квадрате функции на $\Gamma^2$; рассмотрим подпространство $H_2^m(\Gamma^2)$ функций из $L_2^m(\Gamma^2)$, имеющих аналитические продолжения внутри тора $\{(z_1,z_2):|z_k|<1\}$; пусть $P$ – проектор $L_2^m(\Gamma^2)$ на подпространство $H_2^m(\Gamma^2)$. Для ограниченной измеримой матрицы-функции $a(\zeta_1,\zeta_2)$ порядка $m$ на $\Gamma^2$, имеющей пределы $a(\zeta\pm0,t)$ и $a(t,\zeta\pm0)$ $(\zeta\in\Gamma)$ равномерно по $t\in\Gamma$, определяется ограниченный оператор в $H_2^m(\Gamma^2)$: $T_a^2=PaP$. В работе описывается гомотопический способ вычисления индекса нётеровых операторов из $C^*$-алгебры, порожденной операторами $T_a^2$; в случае непрерывности $a(\zeta_1,\zeta_2)$ указывается простая формула вычисления индекса оператора $T_a^2$.
Библиография: 24 названия.