Аннотация:
В работе получена верхняя оценка для показателя роста множества всех
несократимых слов, равных 1 в группе, заданной системой определяющих соотношений с условием Дэна. В силу одной теоремы Р. И. Григорчука отсюда получается некоторый достаточный признак невозвратности случайного блуждания на группе, заданной системой определяющих соотношений с условием Дэна, и неаменабельности этих групп. Доказывается, что этому признаку удовлетворяют свободные периодические группы B(m,n) при m⩾2 и нечетных n⩾665. Тем самым дается отрицательный ответ на вопрос, поставленный X. Кестеном в 1959 году, и подтверждается гипотеза, высказанная ранее автором.
Библиография: 7 названий.
Образец цитирования:
С. И. Адян, “Случайные блуждания на свободных периодических группах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:6 (1982), 1139–1149; Math. USSR-Izv., 21:3 (1983), 425–434
V. S. Atabekyan, A. A. Bayramyan, “Probabilistic Identities in n-Torsion Groups”, J. Contemp. Mathemat. Anal., 59:6 (2024), 455
Tullio Ceccherini-Silberstein, Michel Coornaert, Springer Monographs in Mathematics, Cellular Automata and Groups, 2023, 111
Tullio Ceccherini-Silberstein, Michel Coornaert, Springer Monographs in Mathematics, Cellular Automata and Groups, 2023, 197
В. С. Губа, “Группа Р. Томпсона $F$ и проблема аменабельности”, УМН, 77:2(464) (2022), 69–122; V. S. Guba, “R. Thompson's group $F$ and the amenability problem”, Russian Math. Surveys, 77:2 (2022), 251–300
Karol Duda, Aleksander Ivanov, “On decidability of amenability in computable groups”, Arch. Math. Logic, 61:7-8 (2022), 891
V. S. Atabekyan, “The set of $2$-genereted $C^*$-simple relatively free groups has the cardinality of the continuum”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 54:2 (2020), 81–86
Maria Gerasimova, Dominik Gruber, Nicolas Monod, Andreas Thom, “Asymptotics of Cheeger constants and unitarisability of groups”, Journal of Functional Analysis, 278:11 (2020), 108457
Coulon R., Gruber D., “Small Cancellation Theory Over Burnside Groups”, Adv. Math., 353 (2019), 722–775
Nekrashevych V., “Palindromic Subshifts and Simple Periodic Groups of Intermediate Growth”, Ann. Math., 187:3 (2018), 667–719
Adian S.I., Atabekyan V.S., “Periodic Products of Groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 52:3 (2017), 111–117
Atabekyan V.S., Gevorgyan A.L., Stepanyan Sh.A., “The Unique Trace Property of N-Periodic Product of Groups”, J. Contemp. Math. Anal.-Armen. Aca., 52:4 (2017), 161–165
Emmanuel Breuillard, Mehrdad Kalantar, Matthew Kennedy, Narutaka Ozawa, “C*-simplicity and the unique trace property for discrete groups”, Publ.math.IHES, 126:1 (2017), 35
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “$C^*$-простота $n$-периодических произведений”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 643–648; S. I. Adian, V. S. Atabekyan, “$C^*$-Simplicity of $n$-Periodic Products”, Math. Notes, 99:5 (2016), 631–635
В. Г. Дурнев, О. В. Зеткина, А. И. Зеткина, “Об аменабельных подгруппах $F$-групп”, Чебышевский сб., 17:2 (2016), 128–136
Л. А. Бекларян, “Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Метрические инварианты и вопросы классификации”, УМН, 70:2(422) (2015), 3–54; L. A. Beklaryan, “Groups of line and circle homeomorphisms. Metric invariants and questions of classification”, Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 203–248
С. И. Адян, “Новые оценки нечетных периодов бесконечных бернсайдовых групп”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 41–82; S. I. Adian, “New estimates of odd exponents of infinite Burnside groups”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 33–71
С. И. Адян, В. С. Атабекян, “Характеристические свойства и равномерная неаменабельность $n$-периодических произведений групп”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:6 (2015), 3–17; S. I. Adian, Varuzhan Atabekyan, “Characteristic properties and uniform non-amenability of $n$-periodic products of groups”, Izv. Math., 79:6 (2015), 1097–1110
L.S.. Cirio, Alessandro D'Andrea, Claudia Pinzari, Stefano Rossi, “Connected components of compact matrix quantum groups and finiteness conditions”, Journal of Functional Analysis, 2014
Mustafa Gökhan Benli, Rostislav Grigorchuk, Pierre de la Harpe, “Amenable groups without finitely presented amenable covers”, Bull. Math. Sci., 3:1 (2013), 73
Tullio Ceccherini‐Silberstein, Michel Coornaert, Computational Complexity, 2012, 336
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: