Аннотация:
Работа посвящена изучению циклов, инвариантных относительно монодромии в когомологиях слоев семейства алгебраических многообразий. Показано, что локализация инвариантных циклов в окрестности вырождения семейства есть морфизм структур Ходжа. В качестве приложения этого результата доказан геометрический аналог гипотезы Мамфорда–Тэйта для семейств с сильным вырождением. Указан широкий класс непостоянных абелевых схем, для которых верен геометрический аналог гипотезы Мамфорда–Тэйта.
Библиография: 27 названий.
Образец цитирования:
Г. А. Мустафин, “Семейства алгебраических многообразий и инвариантные циклы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 948–978; Math. USSR-Izv., 27:2 (1986), 251–278
\RBibitem{Mus85}
\by Г.~А.~Мустафин
\paper Семейства алгебраических многообразий и~инвариантные циклы
\jour Изв. АН СССР. Сер. матем.
\yr 1985
\vol 49
\issue 5
\pages 948--978
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/im1373}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=810526}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0633.14012}
\transl
\jour Math. USSR-Izv.
\yr 1986
\vol 27
\issue 2
\pages 251--278
\crossref{https://doi.org/10.1070/IM1986v027n02ABEH001177}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/im1373
https://www.mathnet.ru/rus/im/v49/i5/p948
Эта публикация цитируется в следующих 14 статьяx:
С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для компактификаций моделей Нерона 4-мерных абелевых многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:4 (2022), 192–232; S. G. Tankeev, “On the standard conjecture for compactifications of Néron models of 4-dimensional Abelian varieties”, Izv. Math., 86:4 (2022), 797–835
S. G. Tankeev, “On algebraic isomorphisms of rational cohomology of a Künneman compactification of the Néron minimal model”, Сиб. электрон. матем. изв., 17 (2020), 89–125
С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного на кривые 33-мерного многообразия с неинъективным отображением Кодаиры–Спенсера”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 211–232; S. G. Tankeev, “On the standard conjecture for a 33-dimensional variety fibred by curves with a non-injective Kodaira–Spencer map”, Izv. Math., 84:5 (2020), 1016–1035
Y. André, P. Corvaja, U. Zannier, “The Betti map associated to a section of an abelian scheme”, Invent. math., 222:1 (2020), 161
С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе для расслоенного произведения трех эллиптических поверхностей с попарно непересекающимися дискриминантными локусами”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:3 (2019), 213–256; S. G. Tankeev, “On the standard conjecture for a fibre product of three elliptic surfaces with pairwise-disjoint discriminant loci”, Izv. Math., 83:3 (2019), 613–653
О. В. Орешкина (Никольская), “О гипотезах Ходжа, Тэйта и Мамфорда–Тэйта для расслоенных произведений семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 312–322
С. Г. Танкеев, “Об индуктивном подходе к стандартной гипотезе для расслоенного комплексного многообразия с сильными полустабильными вырождениями”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:6 (2017), 199–231; S. G. Tankeev, “On an inductive approach to the standard conjecture for a fibred
complex variety with strong semistable degeneracies”, Izv. Math., 81:6 (2017), 1253–1285
О. В. Никольская, “Об алгебраических циклах на расслоенных произведениях неизотривиальных семейств регулярных поверхностей с геометрическим родом 1”, Модел. и анализ информ. систем, 23:4 (2016), 440–465
С. Г. Танкеев, “О стандартной гипотезе и существовании разложения Чжоу–Лефшеца для комплексных проективных многообразий”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 185–216; S. G. Tankeev, “On the standard conjecture and the existence of a Chow–Lefschetz decomposition for complex projective varieties”, Izv. Math., 79:1 (2015), 177–207
О. В. Никольская, “Об алгебраических классах когомологий на гладкой модели расслоенного произведения семейств K3 поверхностей”, Матем. заметки, 96:5 (2014), 738–746; O. V. Nikol'skaya, “On Algebraic Cohomology Classes on a Smooth Model of a Fiber Product of Families of K3 surfaces”, Math. Notes, 96:5 (2014), 745–752
О. В. Никольская, “Об алгебраических циклах на расслоенном произведении семейств К3-поверхностей”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:1 (2013), 145–164; O. V. Nikol'skaya, “On algebraic cycles on a fibre product of families of K3-surfaces”, Izv. Math., 77:1 (2013), 143–162
A. Silverberg, Yu. G. Zarhin, “Hodge groups of abelian varieties with purely multiplicative reduction”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:2 (1996), 149–158; Izv. Math., 60:2 (1996), 379–389
Fumio Hazama, “Geometric analogue of the Mumford-Tate conjecture for stably nondegenerate abelian varieties (a note on Mustafin's paper)”, Tohoku Math. J. (2), 40:1 (1988)
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: